bestem tangenten for f i punktet (1,f(1)). f(x) = x* ln(x) + 3x

05. november 2017 af PernGM - Niveau: A-niveau

Bestem tangenten for f i punktet (1,f(1)). f(x) = x* ln(x) + 3x

Ingen hjælpemidler

Jeg ved nogenlunde godt hvordan jeg skal gribe opgaven an, men kan ikke helt finde ud af at få den differentieret...

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2017 af Mathias7878

Produktreglen anvendes

$(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$

hvor du f.eks. kan sætte

$f(x) = x$

$g(x) = ln(x)$

Tangentligningen findes så vha. formlen

$y = f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$x_0 = 1$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2017 af Mathias7878

Har du et bud på, hvad f'(x) er så? :-)

- - -

Svar #3
05. november 2017 af PernGM

Men hvad med "+3x"?

Kan man godt bruge produktreglen og bare differentiere 3x normalt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2017 af Mathias7878

Ja, altså du anvender produktreglen på x*ln(x) og du differentierer bare 3x, som du ville gøre normalt.

- - -

Svar #5
05. november 2017 af PernGM

Okay så a i ligningen for tangenten er altså 1*ln(x) +x * 1/x + 3 og så kan man reducere det til ln(x) + 4?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2017 af Mathias7878

Korrekt :-)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2017 af Mathias7878

Altså, hvis du benytter, at tangenten er en lineær funktion på formen y = ax+b har du

$a = f'(1) = ln(1)+4 = 4$

$b = y-ax = f(1)-4*1$

- - -

Svar #8
05. november 2017 af PernGM

Super! tak for hjælpen!:)

Skriv et svar til: bestem tangenten for f i punktet (1,f(1)). f(x) = x* ln(x) + 3x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.