Side 2 - Linearkombination af linære afbilding

Du skal ikke invertere. Der spørges efter to løsninger, og kun når lineære ligninger har præcis en løsning er den tilhørende matrix invertible.

i f) skal du have    eFe *  = 

Ok jeg har så løst 2 ligninger og fundet 2 ens løsninger, men de er desværre brøker :( 

ligningerne er
-14 x - 36 y = -102   og   7 x + 18 y = 51

Undskyld jeg tog fejl.

Jeg føler mig dum... jeg har prøvet 5 gange nu og jeg blev ved med bare at få -102 og 51... men det giver vel egentlig også utrolig god mening når det er i forhold til standard basisen ikke?

Når matricen ikke er invertible, så virker gauss elimantion heller ikke

Hvis ligning 1 divideres med -2 på begge sider, så bliver ligningerne til
7 x + 18 y = 51    og    7 x + 18 y = 51

Som holder hvis og kun hvis
7 x + 18 y = 51      <=>
7 x = 51 - 18 y

Her kan man så vælge heltalligt y (nemmest at starte hvor koefficienten er højst i absolutværdi) således at 7 går op i  51 - 18 y, hvilket er muligt da største fælles divisor for 7 og -18 er 1.

Okay, så hvis jeg nu f.eks. sætter y=4 så jeg får 5 -21, så er svaret for y=-3 fordi 7 går op i det -3 gange?

Eller nej, y må i så fald være 4 ikke? og så laver jeg den samme for x?

Med y=4 fås 7 x = -21 => x=-3

dvs. f((-3, 4)) = (-102,51)

Herefter så kan man bruge kernen K, da 

f((-3, 4) + a * K) = f((-3, 4)) + a*f(K) = (-102,51) + a*(0,0) = (-102,51)

hvor a er et vilkårligt tal, der bare skal vælges sådan at K ganges op til at blive heltallig

puha jeg synes godt nok den har været svær, men tusind tak igen!