Matematik

Givet funktionen f(x)=3x²-6x+12

11. november 2017 af 423542342423523543 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Funktionen f(x) er en parabel. Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.

Jeg gør følgende:

-b/2a=-(-6)/2*3=1

-d/4a, men først d=b²-4ac

dog får jeg d=-6²-4*3*12=36-144=-108, men dette giver jo ingen mening, da d<0

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2017 af peter lind

Der spørges ikke ikke efter 0 punkter, så det er irrelevant. Det betyder blot at hele parablen ligger over(eller under) x-aksen

Svar #2
11. november 2017 af 423542342423523543 (Slettet)

Men kan man ikke anvende toppunktsformlen? Altså det jeg skrev... jeg skal jeg finde parablens toppunkt...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2017 af Mathias7878

$\small T_x = \frac{-b}{2a}$

$\small T_y = \frac{-d}{4a}$

Eller benyt differentialregning, dvs

$\small T_x = f'(x) =0$

$\small T_y = f(T_x)$

- - -

Svar #4
11. november 2017 af 423542342423523543 (Slettet)

OK, det var mig, der lavede en tanketorsk... det giver selvfølgelig mening, at d=-108, da jeg skal anvende -d, dvs. 108/3*4=108/12=Ty=9

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. november 2017 af Mathias7878

$\small d = b^2-4ac = (-6)^2-4*3*12 = 36-144 = -108$

$\small T_y = \frac{-d}{4a} = \frac{-(-108)}{4*3} = 9$

korrekt :-)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2017 af Mathias7878

Prøv at finde toppunktet vha. differentialregning også. Det synes jeg i hvert fald er godt at kunne :-)

- - -

Svar #7
11. november 2017 af 423542342423523543 (Slettet)

f'(x)=6x-6

x=1

f(1)=3*1²-6*1+12=3-6+12=9

x=1, y=9

Ja, det giver også god mening.

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. november 2017 af Mathias7878

Netop :)

Jeg synes, at det er en del lettere end at skulle huske på den anden formel, men vælg selv. Det viser dog også, at du ved, hvad man kan benytte differentialregning til! :D

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. november 2017 af Mathias7878

Nu ved jeg ikke, om du har haft om tangentligningen endnu, men der kan også benytte differentialregning til at bestemme tangenten i et punkt. Normalt bruges formlen

$\small y = f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

men du kan også benytte, at tangentligningen er en lineær funktion på formen y = ax+b. Her vides det, at differentialkvotienten f'(x) er lig tangetens hældning i den lineære funktion, dvs

$\small a = f'(x_0)$

$\small y = f(x_0 )$

Dvs

$\small \small b = f(x_0)-f'(x_0)*x = y-ax$

- - -

Skriv et svar til: Givet funktionen f(x)=3x²-6x+12

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.