Matematik

eksponentiel udvikling find a og b

12. november 2017 af lunalssn (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej,

jeg ved at jeg skal bruge formlen:

a=^x2-x1√y2/y1

Men jeg for hele tiden et forkert svar. Hvordan regner i opgaverne? Bruger i en anden formel?

Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne (3, 7) og (19, 10)
6)
Bestemt værdien af konstanten a (4 decimaler)

b)
Bestemt værdien af konstanten b (2 decimal)

c)
Med hvor mange procent stiger funktionen ved en x-tilvækst på 1 enhed? (2 decimaler)

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. november 2017 af Mathias7878

$\small (x_1,y_1) = (3,7)$

$\small (x_2,y_2) = (19,10)$

$\small a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}} = \sqrt[19-3]{\frac{10}{7}} = 1.0225$

$\small b = \frac{y_1}{a^{x_1}} = \frac{7}{1.0225^3} = 6.54$

$\small f(x) = y = 6.54*1.0225^x$

Virker det?

- - -

Svar #2
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

ja mange tak! Men med c har jeg stadigvæk problemer

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2017 af fosfor (Slettet)

Når x øges med 1, så ganges y-værdien med 1.0225, da

$\\6.54*1.0225^{x+1}= \\(6.54*1.0225^{x})1.0225$

Svar #4
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

Jeg for 6,8376 . . men det ser ud til at være falsk

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2017 af fosfor (Slettet)

hvilken formel giver det

Svar #6
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

hvad mener du?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2017 af fosfor (Slettet)

hvordan fik du 6.8376

Svar #8
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

egentlig har jeg bare regnet fosfors formel ud, men det kan godt være at det var noget helt falsk jeg lige har lavet :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2017 af ringstedLC

$b=6,5472\cong 6,55$

$y=6,55*1,0225^x$

${\color{Red} y=b*(1+r)^{x-x_0}}$

$r=(1,0225-1)^1$

$r=\;?%$

$r=\;?*100\; procent$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. november 2017 af mathon

c)
Fremføringsfaktoren er
$\small a=1+r=1{.}0225$

Vækstprocenten
$\small r=p\cdot 10^{-2}=0{.}0225$

$\small p=2{.}25\%$

Konklusion:
Funktionen stiger $\small 2{.}25\%$ ved en x-tilvækst på 1 enhed? (2 decimaler)

Svar #11
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

tak!

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. november 2017 af mathon

detaljer:
for $\small f(x)=b\cdot a^{x}$
gælder:

$\small f(x+1)=b\cdot a^{x+1}=a\cdot \left (b\cdot a^x \right )=a\cdot f(x)$

og
$\small \frac{f(x+1)-f(x)}{f(x)}\cdot 100=\frac{af(x)-f(x)}{f(x)}\cdot 100=\left ( a-1 \right )\cdot 100=$

$\small \left (1+r-1 \right )\cdot 100=r\cdot 100=\frac{p}{100}\cdot 100=p$

Svar #13
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

Hvad er her med c? Hvorfor fungerer formlen ikke her?

Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne (30, 42) og (80, 11)
a)
Bestemt værdien af konstanten a (4 decimaler)
= 0,9736
b)
Bestemt værdien af konstanten b (helt tal)
94
c)
Med hvor mange procent aftager funktionen ved en x-tilvækst på 1 enhed? (2 decimaler)
Jeg har prøvet samme regne måde som i opgaven føre men facitet bliver falsk?

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. november 2017 af fosfor (Slettet)

c) Med hvor mange procent stiger funktionen ved en x-tilvækst på 1 enhed? (2 decimaler)

2.25

Svar #15
12. november 2017 af lunalssn (Slettet)

Denne med 2,25 har jeg forstået, men i den nye c opgave har jeg benyttet samme formel men resultatet bliver falsk (Jeg skrev den nye opgave ind som kommentar)

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. november 2017 af mathon

#15
se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1788653

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. november 2017 af mathon

eller:
$\small \small \left (a-1 \right )\cdot 100=r\cdot 100=\frac{p}{100}\cdot 100=p$

$\small \left (0{.}9736-1 \right )\cdot 100=p$

$\small -0{.}0264\cdot 100=p$

$\small p=-2{.}64$

Skriv et svar til: eksponentiel udvikling find a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.