Matematik

Proportionalitet

14. november 2017 af Liselotteeee - Niveau: A-niveau

Hvordan løses sådan type opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-14 kl. 20.02.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2017 af Mathias7878

Proportional med noget betyder ganget med noget. Kald væksthastigheden for dP/dt. Kald populationens størrelse for P(t). Da vil differentialligningen blive

$\small \frac{dP}{dt} = t*P(t) = 0.013*P(t)$

Forstår du resten af opgaverne?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2017 af janhaa

$y'(t)=0,013y\\ \\ y=y(t)$

$y(0)=400$

Svar #3
14. november 2017 af Liselotteeee

Nej forstår dem ikke.

Der skal dog lige siges at opgaven er uden hjælpemidler

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2017 af ringstedLC

a) Populationen er en funktion af tiden

$p(t), \;\;p(0)=400$

Væksthastigheden er diff.-kvotienten af p(t),

$p'(t)$

Grafisk er det linjen h mellem to forskellige populationsstørrelser Pop₁ og Pop₂ (Se tegning!).

Det oplyses at væksthastigheden er proportional med populationen.

Så a) er:

$\mathbf{p'=0,013p}$

Integrer på begge sider for at bestemme p:

$p=p(t)=0,0065t^2+k$

$p(0)=k=400\Rightarrow{\mathbf{p(t)=0,0065t^2+400}}$

Population efter 100 dg: Indsætter t = 100 i p(t):

$\mathbf{p(100)= \; ?}$

Væksthast. efter 100 dg: Indsætter t = 100 i p'(t):

$\mathbf{p'(100)= \;?}$

c) Væksthast.: 10/dg:

$p'(t)=10=0,013t$

$\mathbf{t= \; ?}$

Vedhæftet fil:A_001_Liselotteeee - Rottepopul., Diff.-ligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2017 af SuneChr

# 4
Differentialligningen
y'(t) = 0,013·y(t) ∧ y(0) = 400 ⇔ y(t) = 400·e^0,013·t⇒ y'(t) = 5,2·e^0,013·t

Svar #6
15. november 2017 af Liselotteeee

hvor får du 0,0065t^2 fra??

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. november 2017 af ringstedLC

Spørger du hvordan man integrerer?

Skriv et svar til: Proportionalitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.