Matematik

Opklarende spørgsmål ang. linjes ligning og parameterfremstilling 'behandlet'

20. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg har fået spørgsmålet:

"Som et væsentligt eksempel på anvendelse af vektorregning, ønskes den rette linjes ligning og parameterfremstilling behandlet og bevist"

Når der står at disse ønskes behandlet, betyder det så at jeg skal løse en opgave med dem, eller hvad betyder det helt præcist?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. november 2017 af mathon

Det betyder, at du skal kunne gøre rede for den rette linjes ligning og parameterfremstilling under anvendelse af vektorer i et todimensionelt koordinatsystem.

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. november 2017 af mathon

Er $\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$ en normalvektor for linjen $\small l$ , $\small P_o(x_o,y_o)$ et fast punkt på $\small l$
og $\small P(x,y)$ et vilkårligt variabelt punkt på $\small l$ ,
gælder for punkterne på $\small l\! :$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0\}$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\; \bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{smallmatrix}\bigr)=0\}$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\;ax+by+(-ax_o-by_o)=0\}$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\;ax+by+c=0\}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. november 2017 af mathon

Den rette linjes parameterfremstilling:

Er $\small \overrightarrow{r}=\bigl(\begin{smallmatrix} c\\d \end{smallmatrix}\bigr)$ en retningsvektor for linjen $\small l$ , $\small P_o(x_o,y_o)$ et fast punkt på $\small l$
og $\small P(x,y)$ et vilkårligt variabelt punkt på $\small l$ ,
gælder for punkterne på $\small l\! :$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\; \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; \; \; \; t\in\mathbb{R}\}$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\; \bigl(\begin{smallmatrix} x\\y \end{smallmatrix}\bigr)\bigl=\bigl(\begin{smallmatrix} x_o\\y_o \end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot (\begin{smallmatrix} c\\d \end{smallmatrix}\}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. november 2017 af mathon

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\; |\; \bigl(\begin{smallmatrix} x\\y \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} x_o\\y_o \end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} c\\d \end{smallmatrix}\big)\}$

Svar #5
20. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Mange mange tak!

Skriv et svar til: Opklarende spørgsmål ang. linjes ligning og parameterfremstilling 'behandlet'

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.