Matematik

Svært ved en opgave

21. november kl. 17:59 af sumia9 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle. Nogen der kan hjælpe mig med opgave 2 spørgsmål 2. Den første del hvor vi har at kontinuerte funktioner fra X til Y gør at vi har åbne delmængder i X. 

Men den anden del dvs. “<--" forstår jeg ikke helt

Se vedhæftet fil.

Tak på forhånd 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 18:07 af Mathian

Hej

Studerer du matematik på universitetet? Hvordan er studiet og hvad synes du om det? 


Svar #2
21. november kl. 18:21 af sumia9

Hej.
Du er velkommen til at sende mig en privat besked

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november kl. 18:40 af HovedetPåSømmet


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november kl. 18:40 af HovedetPåSømmet

Hvilken delopgave og hvor i delopgaven har du svært ved at komme igang ?


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november kl. 18:49 af fosfor

"vi har at kontinuerte funktioner fra X til Y gør at vi har åbne delmængder i X."
 - Det giver kun veldefinerethed af     f -> f-1(a)

Surjektivitet (Lad S være vilkårlig åben set af X):
  Der findes f, så f-1(a) = S.  Lad blot  f(S) = a  og  f(X / S) = b, og vis at f er kontinuert (nemt).

Injektivitet:
  Lad  f-1(a) = S. Da må  f-1(b) = f-1(Y / a) = f-1(Y) / f-1(a) = X / S. Følgelig Ø ⊄ f(X / S) ⊆ {b}  =>  f(X / S) = b
  og tilsvarende f(S) = a.  Dvs. f som konstrueret under surjektivitet er unique. 

Dvs. alle open set af X er billede for en og kun en kontinuert funktion f


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. november kl. 19:07 af fosfor

Bemærk at udsagnet
  Ø ⊄ f(X / S) ⊆ {b}  =>  f(X / S) = b

gælder selv hvis    X / S = Ø, da udsagnet så bliver     false => true   som er true.


Svar #7
21. november kl. 22:11 af sumia9

Mange tak for hjælpen fosfor :)


Svar #8
22. november kl. 21:24 af sumia9

Hej Fosfor. Jeg er lidt usikker omkring #5. Skal surjektivitet beskrive første del, hvor vi antager vi har kontinuerte funktioner X til Y og så vise at det gør at vi har åbne delmængder i X, og injektivitet viser så den modsatte vej eller har jeg misforstået ngt?


Brugbart svar (0)

Svar #9
22. november kl. 22:16 af fosfor

Hvad du beskriver i #8 er veldefinerethed som skal vises i 1) som du siger du har lavet.
2) er noget andet


Svar #10
22. november kl. 22:30 af sumia9

Ja det vsr spørgsmål 2 jeg havde svært ved, men forstår ikke helt den del hvor du har skrevet om surjektivitet

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november kl. 16:16 af AskTheAfghan

#10     Jeg omformulerer #5 lidt for dig. Sæt P := { f: X → Y | f kontinuert } og Q := { A ⊆ X | A åben }. Lad T : P → Q være defineret ved T(f) = f-1({a}). For at vise, at T er surjektiv, skal der til ethvert S ∈ Q findes h ∈ P sådan at T(h) = S. Lad S ∈ Q være givet. Lad h : X → Y være en afbildning der opfylder h(S) = {a} og h(X\S) = {b}. Vis først, at h ∈ P. Vis derefter, at T(h) = S.


Skriv et svar til: Svært ved en opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.