Svært ved en opgave

Hej

Studerer du matematik på universitetet? Hvordan er studiet og hvad synes du om det? 

Hvilken delopgave og hvor i delopgaven har du svært ved at komme igang ?

"vi har at kontinuerte funktioner fra X til Y gør at vi har åbne delmængder i X."
 - Det giver kun veldefinerethed af     f -> f^-1(a)

Surjektivitet (Lad S være vilkårlig åben set af X):
  Der findes f, så f^-1(a) = S.  Lad blot  f(S) = a  og  f(X / S) = b, og vis at f er kontinuert (nemt).

Injektivitet:
  Lad  f^-1(a) = S. Da må  f^-1(b) = f^-1(Y / a) = f^-1(Y) / f^-1(a) = X / S. Følgelig Ø ⊄ f(X / S) ⊆ {b}  =>  f(X / S) = b
  og tilsvarende f(S) = a.  Dvs. f som konstrueret under surjektivitet er unique. 

Dvs. alle open set af X er billede for en og kun en kontinuert funktion f

Bemærk at udsagnet
  Ø ⊄ f(X / S) ⊆ {b}  =>  f(X / S) = b

gælder selv hvis    X / S = Ø, da udsagnet så bliver     false => true   som er true.

Mange tak for hjælpen fosfor :)

Hej Fosfor. Jeg er lidt usikker omkring #5. Skal surjektivitet beskrive første del, hvor vi antager vi har kontinuerte funktioner X til Y og så vise at det gør at vi har åbne delmængder i X, og injektivitet viser så den modsatte vej eller har jeg misforstået ngt?

Hvad du beskriver i #8 er veldefinerethed som skal vises i 1) som du siger du har lavet.
2) er noget andet

#10     Jeg omformulerer #5 lidt for dig. Sæt P := { f: X → Y | f kontinuert } og Q := { A ⊆ X | A åben }. Lad T : P → Q være defineret ved T(f) = f^-1({a}). For at vise, at T er surjektiv, skal der til ethvert S ∈ Q findes h ∈ P sådan at T(h) = S. Lad S ∈ Q være givet. Lad h : X → Y være en afbildning der opfylder h(S) = {a} og h(X\S) = {b}. Vis først, at h ∈ P. Vis derefter, at T(h) = S.