Matematik

Differentialregning

23. november 2017 af 1stein (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folkens. Jeg har denne opgave, og jeg er lidt i vildrede...

?Bestem tangentens ligning til denne funktion: f(x)=(x+1)^4/(x^4+1)

?Tangenten har røringspunktet (3,f(3))

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2017 af SuneChr

Differentiér f . Find herefter f '(3) .
Tangentligningen i røringspunktet:
y - f (3) = f '(3)(x - 3)

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2017 af mathon

$\small f(x)=\frac{(x+1)^{4}}{x^4+1}$

$\small f{\, }'(x)=\frac{4(x+1)^{3}\cdot \left ( x^4+1 \right )-\left ( x+1 \right )^4\cdot 4x^3}{\left (x^4+1 \right )^2}=\frac{4(x+1)^3(1-x^3)}{(x^4+1)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2017 af mathon

$\small f(3)=\tfrac{(3+1)^4}{3^4+1}=\tfrac{128}{41}$

$\small f{\, }'(3)=\tfrac{4(3+1)^3\cdot (1-3^3)}{(3^4+1)^2}=-\tfrac{1664}{1681}$

Svar #4
23. november 2017 af 1stein (Slettet)

Det fik jeg også, men når jeg tegnede tangenten ind med funktionen i et koordinatsystem, så gik tangenten gennem to punkter i stedet for et?.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2017 af mathon

tangentligning
$\small y=-\frac{1664}{1681}x+\frac{10240}{1681}$

Svar #6
24. november 2017 af 1stein (Slettet)

Jeg fik også det resultat, men det giver bare denne tangent, og den virker lidt underlig:

Svar #7
24. november 2017 af 1stein (Slettet)

Her:

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2017 af mathon

En tangent har kun ét punkt fælles med grafen i en lille omegn om røringspunktet.
Det betyder ikke, at tangenten ikke kan skære grafen et "helt andet sted".

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.