Matematik

Integralet af kvadratrod

27. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Jeg står og skal finde integralet af funktionen:

$\int \frac{4x^3+2}{\sqrt{x^4+2x}}$

Men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal få det gjort. Så jeg håber at i kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2017 af fosfor (Slettet)

den indre funktion er u=x⁴+2x hvilket skal substitueres

Svar #2
27. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Indtil videre har jeg følgende, som står i nedenstående vedhæftet fil. :-)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-27 kl. 16.57.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2017 af fosfor (Slettet)

x⁴ + 2x differentieret giver
4x³ + 2

du har skrevet:
sqrt(x⁴ + 2x) differentieret giver
4x³ + 2

I nederste linje går første tæller og sidste nævner ud med hinanden

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. november 2017 af Mathias7878

$\small S\ae t \ u = x^4+2x \ og \ dermed \ du = 4x^3+2xdx$

$\small \small \int \frac{4x^3+2}{\sqrt{x^4+2x}}dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}}\cdot 4x^3+2x = \int \frac{1}{\sqrt{u}} du = 2\cdot \sqrt{u} +k= 2 \cdot \sqrt{x^4+2x}+k$

- - -

Svar #5
27. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

#4 - Hvordan kommer du fra integralet af 1 over kvadratrod u, til 2*kvadratrod u? :-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. november 2017 af fosfor (Slettet)

$\frac{1}{\sqrt{u}}=\frac{1}{u^{1/2}}=u^{-1/2}$

brug da
$\int u^ndu=\frac{1}{n+1}u^{n+1}$

Svar #7
27. november 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)

Tusinde tak!

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. november 2017 af mathon

$\small u=x^4+2x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \small \mathrm{d}u=\left (4x^3+2 \right )\mathrm{d}x$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{4x^3+2}{\sqrt{x^4+2x}}\, \mathrm{d}x = \int \frac{1}{\sqrt{x^4+2x}}\cdot \left (4x^3+2x \right )\, \mathrm{d}x = \int \frac{1}{\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u =2\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u= 2 \sqrt{u} +k= 2 \sqrt{x^4+2x}+k$

Skriv et svar til: Integralet af kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.