Matematik

differentialregning

29. november 2017 af yase0112 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved:

f(x) = 8 * x^-1 + ½x - 3, x>0

a) løs ligningen f'(x) = 0, og bestem monotoniforholdene for f.

Hvordan skal jeg differentiere den, for kan ikke få det til at gå op?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2017 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \frac{d}{dx}f(x) &= \frac{d}{dx}\bigg(\frac{8}{x} + \frac{x}{2} - 3\bigg) \\ &= \frac{d}{dx}\bigg(\frac{8}{x}\bigg) + \frac{d}{dx}\bigg(\frac{x}{2}\bigg) + \underbrace{\frac{d}{dx}\big(-3\big)}_{0} \\ &= 8\underbrace{\frac{d}{dx}\bigg(\frac{1}{x}\bigg)}_{-\frac{1}{x^2}} + \frac{1}{2}\underbrace{\frac{d}{dx}\big(x\big)}_{1} \\ &= -\frac{8}{x^2} + \frac{1}{2} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2017 af Sveppalyf (Slettet)

f '(x) = -8x^-2 + ½

f '(x) = 0 <=>

-8/x² + ½ = 0 <=>

x² = 16 <=>

x = ±4

Svar #3
29. november 2017 af yase0112 (Slettet)

#2 hvordan kommer du fra 16 til 4? Har du løst den som en andengradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2017 af StoreNord

Han har taget kvadrat-roden på begge sider.

Svar #5
29. november 2017 af yase0112 (Slettet)

Men da det er en andengradsligning, burde han så ik bestemme diskriminaten?

Svar #6
29. november 2017 af yase0112 (Slettet)

Og hvordan er han så kommet fra f'(x) til f'(x)=0???

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2017 af mathon

Diskriminanten anvendes oftest kun
når b og c begge er forskellige fra nul.
$\small ax^2+bx+c=0$

hvis c = 0
haves:
$\small ax^2+bx=0$

   $\small ax\left (x+\tfrac{b}{a} \right )=0$
   og
$\small x=\left\{\begin{matrix} 0\\-\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$

hvis b = 0
og a og c har modsat fortegn:
haves:
$\small ax^2+c=0$

$\small x^2=\frac{-c}{a}$

$\small x=\mp \sqrt{\frac{-c}{a}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. november 2017 af mathon

a) løs ligningen $\small f{\, }'(x)=0$ hedder opgaveteksten.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.