Matematik

bestem værdien af x og overfladeareal

03. december 2017 af Tinisi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Figuren viser en model af en lukket rende. Rendens længde benævnes l (målt i dm) og rendens bredde samt højde benævnes x (målt i dm). Renden skal kunne rumme 10 dm^3. Det oplyses at rendes volumen V og overfladearea O udtrykt ved x og l er bestem ved

V=1/2*l*x^2

O=(3+kvadratrod af 5)*x*l+2*x^2

a) udtryk l som funktioen af x og bestem den værdi af x der giver renden det mindste overfladeareal

Hvad gør man her

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2017 af mathon

a)
$\small l=\tfrac{2V}{x^2}$

$\small O(x,V)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot x\cdot \left ( \tfrac{2V}{x^2} \right )+2x^2$

$\small O(x,V)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{2V}{x} \right )+2x^2$

$\small \small O(x)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{20}{x} \right )+2x^2$

$\small \small \small O{\, }'(x)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{-20}{x^2} \right )+4x$ …

Svar #2
03. december 2017 af Tinisi (Slettet)

Kan du forklare hvad du har gjort her

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2017 af mathon

udtryk l som funktioen af x

$\small l=\tfrac{2V}{x^2}$

som indsat i
O = (3+kvadratrod af 5)*x*l+2*x^2
giver:

$\small \small O(x,V)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot x\cdot \left ( \tfrac{2V}{x^2} \right )+2x^2$

$\small O(x,V)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{2V}{x} \right )+2x^2$

$\small \small O(x)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{20}{x} \right )+2x^2$
ekstremum findes af

$\small O{\, }'(x)=\left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \tfrac{-20}{x^2} \right )+4x=0$

$\small O{\, }'(x)=\frac{-20\left ( 3+\sqrt{5} \right )}{x^2} +4x=0$ $\small \text{multipliceres med x^2}$ $\small \text{multipliceres med }x^2$

$\small -20\left ( 3+\sqrt{5} \right ) +4x^3=0$ $\small \text{divideres med 4}$

$\small -5\left ( 3+\sqrt{5} \right ) +x^3=0$

$\small x^3=5\left ( 3+\sqrt{5} \right )$

$\small x=\left (5\left ( 3+\sqrt{5} \right ) \right )^{\frac{1}{3}}$

Skriv et svar til: bestem værdien af x og overfladeareal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.