DIFFERENTIALLIGNING: Bestem ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))

05. december 2017 af havheks99 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Sidder og øver mat eksamen uden hjælpemidler, og kan simpelthen ikke få den her opgave til at give mening. Sætter stor pris på alt input!

Opgave 6

En funktion f er løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx}=3x+2y$

Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(1, f(1)) har hældningskoefficienten 9.

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i puntet P(1, f(1)).

Vedhæftet fil: Screen Shot 2017-12-05 at 11.18.12.png

Brugbart svar (5)

Svar #1
05. december 2017 af Mathias7878

Tangentens ligning er en lineær funktion på formen y = ax+b. Du ved, at hældningskoefficienten a er lig 9, dvs

$\small a = f'(x) = \frac {dy}{dx} = 3x+2y = 9$

Derudover ved du, at x = 1, hvormed y kan bestemmes:

$\small 3\cdot 1+2y = 9$

$\small 2y = 6$

$\small y = 3$

Konstanten b kan da bestemmes som

$\small b = y-ax = 3 - 9\cdot 1 = 3-9 = -6$

hvormed tangentens ligning til grafen for f i punktet P(1,f(1)) er bestemt som

$\small y = 9x-6$

- - -

Svar #2
05. december 2017 af havheks99 (Slettet)

Tusind tak Mathias, giver mening

Skriv et svar til: DIFFERENTIALLIGNING: Bestem ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.