Kontinuerte fordelinger - grupperede observationer vs. stokastisk variabel?

Jeg ved ikke hvad du mener med stokastiske variable. De er der jo altid med stokastiske fordelinger, det være sig kontinuerte eller diskrete. Ved kontinuerte fordelinger skal du altid bruge grupperede observationer undtagen hvis du skal beregen middelværdi eller varians

Man bruger ikke enten grupperede observationer eller stokastiske variable, det er to forskellige ting.

Prøv for eksempel at tænke på en terning med 6 sider. Denne kan du se som en (diskret) stokastisk variabel, den kan enten vise 1,2,3,4,5 eller 6. Vi ved ikke hvad den lander på, men vi kan udtale os om sandsynligheden for de forskellige udfald. Hvis vi slår med terning 600 gange, og skriver resultaterne ned, har vi nu 600 observationer af vores stokastiske variabel. Hvis det er en fair terning vil vi forvente at se ca. 100 1'ere, ca. 100 2'ere, osv. i blandt vores observationer.

Hvis vi nu forestiller os at terningen på magisk vis i stedet har (overtælleligt) uendeligt mange sider, og på siderne står alle reelle tal mellem 0 og 6. Nu kan vi se vores terning som en kontinuert stokastisk variabel. Vi vil gerne gøre ligesom før igen. Vi slår med terningen 600 gange. Denne gang kan vi dog ikke forvente at ramme det samme udfald mere end en gang, vi slår faktisk næsten sikkert (med sandsynlighed 1) ikke det samme tal to gange (husk at der er uendelig mange muligheder). Så når vi kigger på hvilke tal vi har observeret vil vi se 600 forskellige tal vi har ramt 1 gang, og resten har vi slet ikke slået. 

Dette fortæller os ikke ret meget om hvor sandsynligt det er at slå de forskellige tal på terningen, så når vi arbejder med en kontinuert stokastisk variabel kan vi i stedet gruppere observationerne. Altså kan vi lade alle observationer mellem 0 og 1 være i samme gruppe, observationer mellem 1 og 2 i samme gruppe osv. 

Hvis vi nu spørger hvor mange af vores 600 observationer af den stokastiske variabel ligger mellem 0 og 1? Så vil vi igen forvente at svaret er ca. 100 hvis den terningen er fair.

Så man kan løst sige at grupperede observationer kan bruges til at få en fornemmelse af fordelingen af en kontinuert stokastisk variabel (en kontinuert fordeling).