Matematik

Bestem middelværdi for Y

18. december 2017 af MagicfTail (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Spørgsmål 6. Bestem middelværdien

Jeg får det selv til 4/3, men når jeg simulerer det (en senere opgave) får jeg det til at være 1. Jeg bruger at midelværdien er $E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x*f(x)dx$

(Undskyld den forfærdelige formatering)

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2017 af Brusebad (Slettet)

Jeg får det samme som dig.

$E(Y) = \int yg(y)dy = \int_0^1 y^2 dy + \int_1^\infty y^{-2} dy = \bigg[\frac{1}{3}y^3\bigg]^1_0 + [-y^{-1}]^\infty_1 \\ = \frac{1}{3} + \lim_{y\to\infty} \frac{-1}{y}+1 = \frac{4}{3}$

Svar #2
18. december 2017 af MagicfTail (Slettet)

Det var hvad jeg frygtede, mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2017 af Brusebad (Slettet)

Hvordan simulerer du? Måske er det der det går galt.

Svar #4
18. december 2017 af MagicfTail (Slettet)

Jeg var bare en idiot og brugte den forkerte komando i R. Det fungere nu

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2017 af Brusebad (Slettet)

Okay - fedt at det virker nu :)

Svar #6
19. december 2017 af MagicfTail (Slettet)

Men nu hvor jeg har dig, så har jeg et andet spørgsmål. Jeg har i opg 6 beregnet at $E(Y^2)=\infty$ , og at Y derfor ikke har varians. Jeg har så "tegnet" min simulerede data, og får figurens som ses nederst. Opgaven er så at komentere figuren i relation til resultatet om [E(Y^2)=\infty] . Har jeg ret når jeg sider at vi ud fra grafen kan se at den ikke har varians da den ikke er symetrisk?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. december 2017 af Therk

Nej, det er bestemt ikke en god konklusion. Se fx eksponentialfordelingen som har middelværdi for ethvert valg af skalaparameteren og er asymmetrisk.

Grunden til at fordelingen ikke har varians er fordi tætheden falder for langsomt i halen (du integrerer en funktion 1/y fra 1 til uendeligt) Din variabel Y opfører sig altså som en Paretofordeling i halen med formparameter 1 (hvilket du kan nævne, hvis du kender Paretofordelingen).

Prøv evt. at lave en identisk simulation som den du har tegnet et histogram af og sammenlign de to histogrammer. Ofte, når en fordeling ikke har varians, så vil histogrammet (eller især scatterplottet) opføre sig meget sporadisk; i dette tilfælde i højre hale.

Skriv et svar til: Bestem middelværdi for Y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.