bevis for max(f(x)) = min(-f(x))

19. december 2017 af dorandfsdf (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er ret blank på hvordan man gør dette?

Vedhæftet fil: minmax.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2017 af Therk

Tænk i følgende baner:

"monotont voksende funktion ..."

Hvad er betydningen af max? Hvis max{D} = N, så må der være et så . Hvad betyder det for resten af elementerne i D? Lav en ulighed.

Hvad sker der, hvis du sætter minus foran begge sider?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2017 af ØI (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2017 af Stats

Nu hedder opgaven i realiteten argmax f(x) = argmin -log(f(x))

Du får givet at f(y)<f(x) for y<x

log : R₊ → R. Vi ved at log er strengt voksende. Vi har netop at log(y)<log(x) for y<x.

-----------------------------------------------------------------------------

1.
Lad y∈R^D

Eftersom log er strengt voksende, så har vi

$\max f(y) = f(x)\Rightarrow \textup{argmax } f(y)=x$

og herfra har vi også

$\textup{argmax }\log(f(y))=\max f(y)$

Sætter vi disse overvejelser sammen så får vi

$\textup{argmax }\log(f(y))=\textup{argmax }f(y)$

----------------------------------------------------------------------------------

2.
Vi anvender at

$-\min -g(y)=\max g(y)\Rightarrow \textup{argmax }g(y)=\textup{argmin }(-g(y))$

Lader vi g(y) = log(f(y)) så har vi

$-\min -\log(f(y))=\max \log(f(y))\Rightarrow \textup{argmin }-\log(f(y))=\textup{argmax }\log(f(y))$

-----------------------------------------------------------------------------------

Vi havde fra 1. at argmax log f(y) = argmax f(y) og derfor

argmin(-log f(y)) = argmax f(y)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: bevis for max(f(x)) = min(-f(x))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.