Matematik

Integration

23. december 2017 af Heinrichsmor - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. I får lige hele opgaveteksten med, dog har jeg kun problemer med et af spørgsmålene. Jeg håber at i kan hjælpe mig.

Opgave 4.

"En virksomhed vil udvinde et sjældent mineral i de arktiske egne, hvor der er stor miljøfølsomhed. Virksomheden kan vælge mellem 2 forskellige metoder til at udvinde. Den første metode er virksomhedens fortrukne, mens den anden, som er mere skånsom overfor naturen er foreslået af en miljøorganisation.

Idet tiden t er opgjort som år, kan udvindingsmetoderne beskrives ved følgende funktioner, som angiver udvindingens størrelse per tidsenhed til tiden t.

Metode I: f(t)=30t^2-2t^3 (Ikke miljøvenlig)

Metode II: g(t)=150t-15t^2+t^3 (miljøvenlig)

Selskabets tidshorisont er 15 år dvs. for t intervallet [0;15]

For at kunne udvinde mineralet skal selskabet løbende investere. Lad I betegne investeringerne, som er uafhængige af hvilken udvindingsmetode, der anvendes. Selskabets investeringsfunktion er givet som:

I(t)=400t^1/3

A. Hvilken metode skal selskabet vælge for at kunne sikre den højeste løbende udvinding over perioden? Er denne metode miljøvenlig, eller vil der blive problemer med miljøorganisationen?

B. Find investeringsomfanget fra starten af år 0 til enhden af det femtende år. Kommenter på dette i forhold til den valgte produktionsmetode."

Jeg fundet ud af metode 2 er den der fortrækkes i spørgsmål A. Da jeg får metode 1 til: 8.437,5 og metode 2 til 12.656,25.

Det er spørgsmål B, jeg har problemer med og ikke lige ved hvordan, jeg skal gribe an?

Tak på forhånd.


Svar #1
23. december 2017 af Heinrichsmor

Jeg vil meget gerne have hjælp til, hvordan jeg skal løse spørgsmålet med mellemregninger


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. december 2017 af ringstedLC

Hvis du ser på tegningen, er metode II den bedste investering, når man ser på hele perioden.

I opstartsfasen giver den tilmed den bedste bundlinje.

Men den giver en relativ dårligere mellemperiode (5 - 10 år) end metode I.

\begin{align*}\int_{0}^{5}l(t)-f(t) \; dt&\geq \int_{0}^{5}l(t)-g(t) \; dt \\\\ \int_{5}^{10}l(t)-f(t) \; dt&\leq \int_{5}^{10}l(t)-g(t) \; dt \\\\ \int_{10}^{15}l(t)-f(t) \; dt&\geq \int_{10}^{15}l(t)-g(t) \; dt \end{align}


Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.