Matematik

Linær algebra opg. c

02. januar 2018 af MagicfTail (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har i opg. a at basis for underrummet er {(-2,1,0), (-3,0,1)}, og i opgave b at $A = \begin{pmatrix} -2&1&0\\-3&0&1\end{pmatrix}$ .

For at vise at f er en isomorfi skal jeg så vidt jeg ved vise at A er invertibel, men for at A kan være invertibel skal det være en n_xn matrix. Hvor er det fejlen (fejlene) ligger?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. januar 2018 af fosfor (Slettet)

U's basis består af to vektorer. Derfor er et punkt i U er givet ved 2 tal (basis-koordinater).

Kald disse tal {c1, c2}. Omregnet til standard basen fås c1*{-2, 1, 0}+c2*{-3, 0, 1} = {-2 c1 - 3 c2, c1, c2}.
Det er oplyst at f til denne skal give {-2 c1 - 3 c2, c1}.

$A\left( \begin{array}{c} \text{c1} \\ \text{c2} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} \text{c1} \\ \text{c2} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} -2 \text{c1}-3 \text{c2} \\ \text{c1} \\ \end{array} \right)$

A aflæses nu direkte
$\left( \begin{array}{cc} -2 & -3 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right)$

c) Følger af d)

Svar #2
02. januar 2018 af MagicfTail (Slettet)

Mange tak for hjælpen.

Er opg. d så simpel at det bare er $A^-^1$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. januar 2018 af fosfor (Slettet)

Svar #4
02. januar 2018 af MagicfTail (Slettet)

Det behøver åbentbart ikke altsammen være lige svært :)

Skriv et svar til: Linær algebra opg. c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.