Teknologi

Elektriker spørgsmål

03. januar 2018 af Blazerlol (Slettet) - Niveau: A-niveau

"En spole er koblet parallelt over en modstand. Du skal nu reducere faseforskydningsvinklen φ, så denne bliver 20 grader"

Hvor stor en kondensator skal indsættes i kredsen for at opnå dette?

U 230V

Frekvensen 50 HZ

Modstanden R 120 ?

Spolens selvinduktionskoefficient 0,4 H

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{Z}_{\varphi }=\left (120\; \Omega \right )_{0^\circ} +\left (\omega \cdot L-\tfrac{1}{\omega \cdot C} \right )_{90^\circ}$

$\small \tan(20^\circ )=\frac{\omega ^2LC-1}{R\omega C }$

$\small \tan(20^\circ )R\omega C=\omega ^2LC-1$

$\small 1=\left (\omega ^2L- \tan(20^\circ )R\omega \right )C$

$\small C=\frac{1}{\omega ^2L- \tan(20^\circ )R\omega}$

Svar #2
03. januar 2018 af Blazerlol (Slettet)

Kan det forklares?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. januar 2018 af mathon

$\small \omega =2\pi \cdot f=2\pi \cdot\left ( 50\; s^{-1} \right )=100\pi \; s^{-1}$

$\small L=0{.}4\; H=0{.}4\; \Omega s$

$\small \small C=\frac{1}{\omega ^2L- \tan(20^\circ )R\omega}=7{.}665\; \mu F$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. januar 2018 af mathon

faseforskydningsvinklen reduceres derved fra 64.46° til 20°.

Svar #5
03. januar 2018 af Blazerlol (Slettet)

der står ellers at svaret er 34,98

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. januar 2018 af mathon

…så er kondensatoren ikke indskudt i serie med spolen.

Svar #7
03. januar 2018 af Blazerlol (Slettet)

Ja det er parallelt... Men ellers tak!

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar 2018 af hesch (Slettet)

#0: Så spole, modstand og kondensator sidder alle parallelt.

Det er lettest at regne med komplekse tal. Parallelværdien regnes ud fuldstændigt som med ohmske modstande, altså:

1/Z_total = 1/R + 1/Z_C + 1/Z_L

Z_C = 1/(jωC) , Z_L = jωL

Når faseforskydningsvinklen skal være 20º, skal Im( 1/Ztotal ) / Re( 1/Ztotal ) = tan 20º

Hvad siger du til det? Er det et hint du kan komme videre med? Jeg har ikke selv regnet på det, men spørg hvis du kører fast.

NB: Der findes vel to løsninger: φ = ±20º , eller hvordan forstår du selv opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. januar 2018 af hesch (Slettet)

En nemmere måde er det at beregne den reaktive strøm uden kondensator og at beregne den ved φ = 20º.

Der ligger fast 230V over kondensatoren, der skal udligne forskellen ved at bidrage med kapacitiv strøm. Find størrelsen på kondensatoren ud fra dette.

Svar #10
03. januar 2018 af Blazerlol (Slettet)

Okay, er kun på GF2 og jeg sad fast i en talent opgave, så har svært ved at forstå din forklaring..
Forresten når du skriver “ZC” og “ZL”, mener du vel “XC” og “XL”?

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. januar 2018 af hesch (Slettet)

Jah, joh, sådanne symboler er jo ikke helt nagelfaste.

Elektrikere har det også med at skrive et komplekst tal som fx 3+j4 i stedet for 3+i4 eller 3+4i.

Det har den grund at "i" kan forveksles med en strøm. Af samme grund betegnes et inertimoment ved "J".

Men du har forstået.

Vil du ikke være talent? Sæt dig ind i regneregler for komplekse tal på 10 min. Du skal sådan set bare forstå at operatoren "j" drejer en vektor 90º mod uret. j² drejer så vektoren 2*90º = 180º hvilket svarer til at skifte fortegn på vektoren.

Så j² = j * j = -1, og j3 * j5 = -15.

Så har du forstået henved 90%. Slut med at der ikke kan findes rødder i et polynomium. Det kan der, de kan bare være komplekse.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. januar 2018 af mathon

Med alle tre ideale vekselstrømskomponenter i
parallelforbindelse:

   $\small \small \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\left (\omega C-\frac{1}{\omega L} \right )\cdot j$
   og
   $\small \tan(20^\circ)=R\cdot \left (\omega C-\frac{1}{\omega L} \right )$

$\small \frac{\tan(20^\circ)}{R}= \omega C-\frac{1}{\omega L}$

$\small \omega C =\frac{\tan(20^\circ)}{R}+\frac{1}{\omega L}$

$\small C =\frac{\tan(20^\circ)}{\omega R}+\frac{1}{\omega^2 L}$

$\small \textup{enheder:}$
$\small \left [ \omega \cdot R \right ]=\Omega \cdot s^{-1}$

$\small \left [ \omega^2 \cdot L \right ]=\Omega \cdot s^{-1}$

$\small \left [ C \right ]=\left (\Omega \cdot s^{-1} \right )^{-1}=\Omega ^{-1}\cdot s=F$

$\small \{C\} =\frac{\tan(20^\circ)}{\{\omega R\}}+\frac{1}{\{\omega^2 L\}}$

$\small \{C\} =\frac{\tan(20^\circ)}{100\pi \cdot 120}+\frac{1}{\{(100\pi )^2\cdot 0{.}4\}}=3{.}49849\cdot 10^{-5}=34{.}9849\cdot 10^{-6}$

$\small C =34{.}9849\cdot 10^{-6}\;F=34{.}9849\; \mu F$

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. januar 2018 af hesch (Slettet)

#12: Jeg vil mene at din (igen) renskrevne og parat-til-afskrift facitberegning er forkert, og dermed også trådstarters facitliste.

Opgaveformuleringen siger at man skal reducere faseforskydningen. Løsningen med de 35μF bevirker ikke alene en numerisk reducering, men også et fortegnsskift fra induktiv til kapacitiv faseforskydning.

#0: Jeg viser lige den nemmere metode, beskrevet i #9, med valg af fortegn så at mindre kondensator kan anvendes, og at faseforskydningen er 20º:

I_LR= 230V * ( 1/R + 1/(jωL ) ) = 1,917 - j1,830 A

Im(I_LRC) = 1,917A * -j*tan 20º = -j0,698A

Im(I_C) = Im(I_LRC - I_LR) = j1,132A

Z_C = 230V / j1,132A = -j203,2Ω = 1/(jωC) → C = 15,67μF

Om faseforskydningen er kapacitiv eller induktiv fremgår ikke af opgaven. I nærværende løsning er den reduceret og stadig induktiv som før reducering.

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. januar 2018 af mathon

#13
…faseforskydningsvinklen $\small \varphi$ skal ændres til 20° - ikke forskydes med 20°.
Så din løsning er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. januar 2018 af hesch (Slettet)

#14: Når man kompenserer/reducerer faseforskydningsvinklen ( φ ), er det for at begrænse den reaktive effekt og dermed mindske strømvarmetab i ledningsnettet.

Om strøm ligger foran spænding ( kapacitiv last ) eller spænding ligger foran strøm med 20º ( induktiv last ) er fuldstændigt ligegyldigt, cos φ bliver den samme.

Der er i praksis fordele ved at vælge den mindste komponent, såsom indkøbspris og indbygningsmål. Så forelagt opgaven, ville man i fagkredse vælge min løsning, der ( med de angivne betydende cifre ) giver en faseforskydningsvinkel = 20,0125º, induktiv. Så den er ændret til ≈20º.

Skriv et svar til: Elektriker spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.