Matematik

differentialligning

11. januar 2018 af marie9999 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med følgende opgave?

I en model for en bestemt kemisk reaktion omdannes et stof A. Mængden af stoffet A som funktion af tiden er en løsning til differentialligningen: dM)/(dt=-k*M^(2),hvor k er en konstant, og M er mængden (målt i mg) af stoffet A til tidspunktet t (målt i minutter). Til tidspunktet t=0 er der 70 mg af stoffet A, og til tidpunktet t=60 er der 20 mg tilbage af stoffet A.

a) Bestem en forskrift for M(t), og bestem konstanten k.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2018 af mathon

$\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=-k\cdot M^2$

$\frac{-1}{M^2}\, \mathrm{d} M=k\, \mathrm{d} t$

$\int \frac{-1}{M^2}\, \mathrm{d} M=\int k\, \mathrm{d} t$

$\frac{1}{M}= k\cdot t+C$
$\textup{samt}$
$\frac{1}{70}= k\cdot0+C$

$\frac{1}{M}= k\cdot t+\frac{1}{70 }$

$\frac{1}{20}= k\cdot 60+\frac{1}{70 }$

$k=\tfrac{1}{1680}$

$\frac{1}{M}= \frac{1}{1680}\cdot t+\frac{1}{70 }$

$\frac{1}{M}= \frac{1}{1680}\cdot t+\frac{24}{1680 }=\frac{t+24}{1680}$

$M=\frac{1680}{t+24}$

Svar #2
11. januar 2018 af marie9999

tak for hjælpen

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.