Matematik

Hjælp til trigonometri opgave

12. januar kl. 19:48 af annahansen2 - Niveau: A-niveau

Hej 

Er der nogle, der kan hjælpe med opgaven på vedhæftet billede. 

Jeg har løst opgave a, men jeg har brug for hjælp til c og d. Hvilken formel kan jeg bruge til at finde længden af siden AB og arealet af et trapez?

Facit: c = 4,4.           d=21,5

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar kl. 20:20 af ringstedLC

Beregn vinkel CAD. Den er lig vinkel ACB. Så har du en vinkel og to sider.

Arealet finder du i en formelsamling fx: http://www.formel.dk/Matematik/Geometri/trapez.htm


Svar #2
12. januar kl. 22:00 af annahansen2

Jeg har beregnet vinkel CAD, men jeg får ikke samme resultat som facit. Derfor spørger jeg herinde. 

Er der nogle, der ved hvordan man kan beregne siden AB evt. vha. formel 


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar kl. 22:53 af mathon

              \small \angle ACB=10{.}87^\circ


Svar #4
12. januar kl. 23:18 af annahansen2

Jeg har prøvet at lave nedenstående beregning

sin(10,87)=\frac{AB}{12}=2,2

Resultatet skal give 4,4. Hvad gør jeg forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar kl. 23:45 af StoreNord

\small \angle ACB=30^\circ             Brug den udvidede cosinus-relation.


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar kl. 23:48 af StoreNord

             Brug appelsin-formelen på hver trekant.
Den foregående er også forkert


Svar #7
12. januar kl. 23:59 af annahansen2

#5, #6 Så hvilken formel skal jeg bruge?
 


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar kl. 00:00 af StoreNord

lad mig tænke.


Brugbart svar (1)

Svar #9
13. januar kl. 00:03 af StoreNord

Ihvertfald er                               \frac{11}{sin60}=\frac{12}{sinD}               så kan du finde vinkel D

Men det havde du vel gjort.

Så kan du finde  vinkel CAD. Og vinkel ACB er det samme.

Nu kan du bruge den udvide cosinus, og så videre....


Brugbart svar (1)

Svar #10
13. januar kl. 00:21 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-01-13 00-21-01.png


Brugbart svar (1)

Svar #11
13. januar kl. 01:03 af ringstedLC

a)

\begin{align*} \frac{\sin (\angle D)}{\left | AC \right |}&=\frac{\sin (\angle ACD)}{\left | AD \right |} \\\\ \sin (\angle D)&=\frac{12\cdot \sin(60^\circ)}{11} \\\\ \angle D&=180^\circ-\arcsin\left ( \frac{12\cdot \sin(60^\circ)}{11} \right ),\;\angle D>90^\circ \\\\ \angle CAD&=180^\circ-(\angle ACD+\angle D) \\\\ \frac{\left | CD \right |}{\sin (\angle A)}&=\frac{\left | AD \right |}{\sin(\angle ACD)} \\\\ \left | CD \right |&=\frac{\sin (\angle A)\cdot\left | AD \right |}{\sin(\angle ACD)} \end{align}


Brugbart svar (1)

Svar #12
13. januar kl. 01:09 af ringstedLC

c)

\left | AB \right |=c=\sqrt{\left | AC \right |^2+\left | BC \right |^2-2\cdot \left | AC \right |\cdot \left | BC \right |\cdot \cos(\angle ACB)}


Brugbart svar (1)

Svar #13
13. januar kl. 02:16 af ringstedLC

c) Areal:

\begin{align*} \frac{\sin(\angle BAC)}{\left | BC \right |}&=\frac{\sin (\angle ACB)}{\left | AB \right |} \\ \sin(\angle BAC)&=\frac{\left | BC \right |\cdot\sin (\angle ACB)}{\left | AB \right |} \\ \angle A&=\angle BAC+\angle CAD \\ Perimeter&=a+b+h\cdot\left ( \frac{1}{\sin(\theta)}+\frac{1}{\sin(\varphi)} \right ) \\ \left | AB \right |+\left | BC \right |+\left | CD \right |+\left | AD \right |&=\left | BC \right |+\left | AD \right |+h\cdot\left ( \frac{1}{\sin(\angle A)}+\frac{1}{\sin(\angle D)} \right ) \\ h&=\frac{\left | AB \right |+\left | CD \right |}{\left ( \frac{1}{\sin(\angle A)}+\frac{1}{\sin(\angle D)} \right )} \\ Areal&= \frac{1}{2}h(a+b) \\ Areal&=\frac{(\left | AB \right |+\left | CD \right |)\cdot (\left | BC \right |+\left | AD \right |)}{2\cdot \left ( \frac{1}{\sin(\angle A)}+\frac{1}{\sin(\angle D)} \right )} \\ \end{align}


Brugbart svar (1)

Svar #14
13. januar kl. 02:24 af ringstedLC

Se tegning!


Brugbart svar (1)

Svar #15
13. januar kl. 09:28 af mathon

c)
         \small \textup{Areal:}
                        \small A_{trapez}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | AD \right |\cdot \sin\left ( \angle CAD \right )+\tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | BC \right |\cdot \sin\left ( \angle ACB \right )=

                                         \small \tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | AD \right |\cdot \sin\left ( 10{.}87^\circ \right )+\tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | BC \right |\cdot \sin\left ( 10{.}87^\circ \right )=

                                         \small \tfrac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \sin\left ( 10{.}87^\circ \right )\cdot \left (\left | AD \right |+ \left | BC \right | \right )=

                                         \small \tfrac{1}{2}\cdot 12\cdot \sin\left ( 10{.}87^\circ \right )\cdot \left (11+8 \right )=

                                         \small 6\cdot 19\cdot \sin(10{.}87^\circ)=21{.}50                        


Skriv et svar til: Hjælp til trigonometri opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.