Matematik

Opgave B

13. januar 2018 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe mig med opgave B

Vedhæftet fil: IMG_6180.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2018 af StoreNord

~~https://www.google.dk/search?client=ubuntu&channel=fs&q=determinant&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr&dcr=0&ei=zjtaWpqTM4ibsAHp6IWYDw~~

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2018 af Anders521

Mht. opgave a). For at bestemme matricen

1. A² skal du udregne produktet A_*A

2. 2aA skal du gange skalaren 2a med A.

Derefter kan du vise identiteten A² - 2aA = (a⁴ - a²)I, ved at vise at matricen i den ene side af svarer til matricen på den anden side.

Svar #3
13. januar 2018 af Mie12345678 (Slettet)

Skal jeg beregne A^2-2aA

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2018 af Anders521

Jeg har ikke vist identiten, men jeg har på fornemmelsen at du skal bruge resultaterne fra 1 og 2.

Svar #5
13. januar 2018 af Mie12345678 (Slettet)

Når jeg trækker A^2-2aA så kommer jeg frem til identitet

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. januar 2018 af Anders521

Det passer ikke. Jeg får (a⁴ - a²)_*I. I øvrigt behøver man ikke at bruge at matricen er symmetrisk i denne delopgave.

Svar #7
14. januar 2018 af Mie12345678 (Slettet)

hvordan gør du?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. januar 2018 af Anders521

Dette er elementær 2x2 matrix regning. Du har formentlig lavet en regnefejl. Tjek dine resultater og gerne vise dem i dit næste indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2018 af StoreNord

$A^{2}=A*A=\begin{bmatrix} a & a^{2}\\ a^{2} & a \end{bmatrix}* \begin{bmatrix} a & a^{2}\\ a^{2} & a \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a^{2}+a^{4} & a^{3}+a^{3}\\ a^{3}+a^{3} & a^{4}+a^{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a^{2}+a^{4} &2a^{3} \\ 2a^{3} & a^{4}+a^{2} \end{bmatrix}$

$2aA=2a\begin{bmatrix} a & a^{2}\\ a^{2}& a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2a^{2} & 2a^{3}\\ 2a^{3} & 2a^{2} \end{bmatrix}$

$\\A^{2}-2aA=\begin{bmatrix} a^{3}+a^{4} & 2a^{3}\\ 2a^{3} & a^{4}+a^{2} \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 2a^{2} & 2a^{3}\\ 2a^{3} & 2a^{2} \end{bmatrix}= \\ \begin{bmatrix} a^{3}+a^{4}-2a^{2} &2a^{3}-2a^{3} \\ 2a^{3}-2a^{3} & a^{4}+a^{2}-2a^{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{4}-2a^{2} & 0\\ 0 & a^{4}-a^{2} \end{bmatrix}$

$(a^{4}-a^{2})I=(a^{4}-a^{2})\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{4}-a^{2} &0 \\ 0 & \; \; a^{4}-a^{2} \end{bmatrix}$ ,hvilket skulle vises.

Skriv et svar til: Opgave B

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.