Matematik

Vektor 3d ortogonale

16. januar 2018 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

I et kordinatsystem i rumet er der givet to vekorer a=[−2][3][4] og b:=[1][3][7]samt en vektor v =[[s][t][1]], der har tredjekordinaten 1.
a) Bestem tallene s og t samt v så v står ortoginal på a og v står ortogonal på b

Hvordan kan jeg løse denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -2\\3 \\ 4 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 1\\3 \\ 7 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} s\\t \\ 1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{v}\textup{ ortogonal p\aa }\; \; \overrightarrow{a}$
$\small \textup{kr\ae ver: }$
$\small \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{a}=0$

$\small \small \overrightarrow{v}\textup{ ortogonal p\aa }\; \; \overrightarrow{b}$
$\small \textup{kr\ae ver: }$
$\small \small \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{b}=0$

$\small \small \textup{hvilket giver to ligninger med to ubekendte \textbf{s} og \textbf{t}.}$

Svar #2
16. januar 2018 af Mikkeldkdk

Var mest i tvivl om hvordan jeg fandt s og t

Svar #3
16. januar 2018 af Mikkeldkdk

Så hvordan løser jeg denne ligning med to ubekendte?

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. januar 2018 af fosfor

Det er nemmere end 2 ligninger med 2 ubekendte.

Find krydsproduktet mellem a og b, og gang den op/ned så z=1.

Krydproduktet er
Dvs. {9,18,-9} er vinkelret på a og b.
Divideres igennem med -9 fås {1,2,-1}, som bare er en kortere vektor (med samme retning og derfor fortsat vinkelret på a og b). Dvs. s=1, t=2

Svar #5
16. januar 2018 af Mikkeldkdk

Tak for svar. Hvorfor er det lige præcis -9 de dividere med. #4

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. januar 2018 af fosfor

Du skal finde en vektor der er vinkelret på a og b, og hvis z-koordinat er 1.
Krydsproduktets z-koordinat er -9. Hvilket tal skal -9 divideres med for at blive til 1?

Svar #7
16. januar 2018 af Mikkeldkdk

Bliver også bedt om at udregne arealet af paralellogrammet der udspændes af a og b vektor ved hjælp af |a| |b| sin(∠(a,b)). Hvordan gør jeg det? Det er da ikke den normale måde at udregne arealet på i 3d?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2018 af mathon

Det er helt normalt:

$\small \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left |\overrightarrow{b } \right |\cdot\sin\left ( v \right )=\left | \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \right | =\sqrt{9^2+18^2+(-9)^2}$

Skriv et svar til: Vektor 3d ortogonale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.