Matematik

Differentailligning

18. januar 2018 af pokemonorm - Niveau: A-niveau

Hejsa kære SP brugere!
Jeg har lige et spørgmål til følgende opgave:

En funktion f er løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x-5}{y}, y<0$

og grafen for f går gennem punktet P(5,-2)
1) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p.
Denne opgave har jeg besvaret.

2) Bestem forskrift og definitionsmængde for f
Der er i denne opgave,at jeg er lidt på bar bund.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. januar 2018 af MatHFlærer

Anvend CAS (eller separation af de variable, hvis det uden hjælpemidler) til denne del. Jeg har løst differentialligningen og fået en partikulær løsning (hvor jeg brugte det punkt $P(5;-2)$ fra første del). Det har givet mig:

$y(x)=\sqrt{2x^2-10x-3}$

Hvor definitionsmængden er

$Dm(y)=\left (-\infty;\frac{5-\sqrt{31}}{2} \right]\cup \left [\frac{5+\sqrt{31}}{2} ;\infty\right)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2018 af mathon

$\small y=f(x)=-\sqrt{2x^2-10x+4}$ $\small da\; \; y<0$

$\small Dm(f)=]\tfrac{5-\sqrt{17}}{2};\tfrac{5+\sqrt{17}}{2}[$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2018 af mathon

korrektion:

$\small \small Dm(f)=\left[-\infty;\tfrac{5-\sqrt{17}}{2}\right[\; \; \cup\; \; \left]\tfrac{5+\sqrt{17}}{2};\infty\right]$

Svar #4
18. januar 2018 af pokemonorm

Hvordan finder i frem til definitionsmængden?
Er der en måde, man kan gøre det på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Radikanden i}$
$\small y=f(x)=-\sqrt{2x^2-10x+4}$ $\small \textup{skal v\ae re ikke negativ:}$

$\small 2x^2-10x+4\geq0$

$\small \textup{men da }y<0$
$\small \textup{skal }$
$\small 2x^2-10x+4> 0$
$\small \textup{dvs}$
   $\small Dm(f)=\left[-\infty;\tfrac{5-\sqrt{17}}{2}\right[\; \; \cup\; \; \left]\tfrac{5+\sqrt{17}}{2};\infty\right]$
$\small \textup{da nulpunkterne for}$
       $\small 2x^2-10x+4$
$\small \textup{er}$
   $\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{5-\sqrt{17}}{2}\\ \frac{5+\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right.$

Svar #6
18. januar 2018 af pokemonorm

Er der en grund til, at den ikke må være negativ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2018 af mathon

$\small \textup{...den at }$
$\small f(x)=\sqrt{x}\; \; \;\; \; \; \; \mathbb{R}\backslash \mathbb{R}_-\curvearrowright \mathbb{R}\backslash \mathbb{R}_-$

Skriv et svar til: Differentailligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.