Matematik

finde sider i en trekant

18. januar 2018 af hjæælpmi - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med disse opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-18 kl. 15.20.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar 2018 af mathon

$\small \frac{\left | AC \right |}{\sin\left ( 130^\circ \right )}=\frac{10}{\sin\left ( 30^\circ+ 1 30^\circ\right )}$

$\small \left | BD\; \right |\textup{ Beregnes med cosinusrelationen, da en vinkel og dens to hosliggende sider er kendt.}$

Svar #3
18. januar 2018 af hjæælpmi

AC er den vi skal finde, hvorfor sætter du så 10 ved AC's plads?

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Sinusrelationen i anvendelse:}$

$\small \frac{\left | AC \right |}{\sin\left ( 130^\circ \right )}=\frac{10}{\sin\left ( 30^\circ+ 1 30^\circ\right )}$

$\small \small \left | AC \right |=\frac{10}{\sin\left ( 30^\circ+ 1 30^\circ\right )}\cdot \sin\left ( 130^\circ \right )=22{.}40$

Svar #5
18. januar 2018 af hjæælpmi

Tak.

Men i opgave b, hvordan udregner jeg vinkel B?

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. januar 2018 af Mathias7878

i b) kan du bruge cosinusrelationerne, da du ved, at D er midpunktet på siden |AC|, dvs. |AD| er halvdelen af |AC|. Anvend da, at

$\small |BD| = \sqrt{|AB|^2+|AD|^2-2\cdot |AB| \cdot |AD| \cdot cos(A)}$

- - -

Svar #7
18. januar 2018 af hjæælpmi

#6
#5

i b) kan du bruge cosinusrelationerne, da du ved, at D er midpunktet på siden |AC|, dvs. |AD| er halvdelen af |AC|. Anvend da, at

$\small |BD| = \sqrt{|AB|^2+|AD|^2-2\cdot |AB| \cdot |AD| \cdot cos(A)}$

Taaak, men hvis du skulle skrive den formel men uden opgavens værdier hvordan vil den så se ud. Altså den "rigtige formel"?

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. januar 2018 af larsen743

Når du kende AC, kender du også AD. Så kender du to sider og to vinkler i trekant ABD. Derfor kan du benytte dig af cosinusrelationen $a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)=AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos(A)=BD^2\Leftrightarrow BD=(AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos(A))^{^1/2}$

Så sætter du bare ind i formlen.

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. januar 2018 af Mathias7878

$\small \textrm{Cosinusrelationerne:}$

$\small a^2 = b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(A)$

$\small b^2 = a^2+c^2-2\cdot a \cdot c \cdot cos(B)$

$\small c^2 = a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot cos(C)$

- - -

Svar #10
18. januar 2018 af hjæælpmi

Tak for hjælpen :)

Svar #11
18. januar 2018 af hjæælpmi

#6
#5

i b) kan du bruge cosinusrelationerne, da du ved, at D er midpunktet på siden |AC|, dvs. |AD| er halvdelen af |AC|. Anvend da, at

$\small |BD| = \sqrt{|AB|^2+|AD|^2-2\cdot |AB| \cdot |AD| \cdot cos(A)}$

Men hvordan ved du at man skal tage kvadratoroden af det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. januar 2018 af Mathias7878

#11

fordi når man bruger cosinusrelationerne, jf. #9, finder man jo siden opløftet i anden potens - ligesom man gør, når man bruger pythagoras, hvilket faktisk hænger sammen med cosinusrelationerne, da det er en udvidelse af pythagoras. Derfor, når man så skal finde siden, skal man tage kvadratroden på begge sider.

Principielt vil formlen være

$\small |BD|^2 = |AB|^2+|AD|^2-2\cdot |AB| \cdot |AD| \cdot cos(A)$

men hvis vi tager kvadratroden på begge sider får vi

$\small |BD| =\sqrt{ |AB|^2+|AD|^2-2\cdot |AB| \cdot |AD| \cdot cos(A)}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. januar 2018 af mathon

$\small \left | BD \right |=\sqrt{10^2+\left (\tfrac{1}{2}\left | AC \right | \right )^2-2\cdot 10\cdot \tfrac{1}{2}\left | AC \right |\cdot \cos(30^\circ) }=$

$\small \small \sqrt{100+\tfrac{1}{4}\left | AC \right |^2 - 10\cdot \left | AC \right |\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2} }=$

$\small \sqrt{100+\tfrac{1}{4}\cdot22{.}40^2 - 224{.}0\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2}}$ …

Skriv et svar til: finde sider i en trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.