Matematik

Differentialregning

22. januar 2018 af 1stein (Slettet) - Niveau: B-niveau

Overfladen af kuglekalotten med er:
O = 2*Pi*r*h;

Volumen af den:
V = (1/3)*Pi*(3*r*h^2-h^3);

Hvad skal radius og højde for en kuglekalot (hvor forholdet O/V er så lille som muligt) være, hvis volumenet er 15 m^3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2018 af peter lind

Løs den første ligning med hensyn til r eller h og sæt ind i den anden ligning. Du har nu en funktion af en variabel som du kan løse på sædvanlig måde

Svar #2
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Hvordan gør man det...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2018 af OliverHviid

Hvis du vil indsætte fx r så får du:

O = 2*Pi*r*h

r=O/2*Pi*h

V = (1/3)*Pi*(3*r*h^2-h^3)

V(h)=(1/3)*Pi*(3*O/2*Pi*h*h^2-h^3)

Løs så V'(h)=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2018 af mathon

Du fik svar i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1804854#1804932

Svar #5
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Men det er jo volumen der er 15.

Skal jeg ikke også skrive det ind, for det står ikke i din udregning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2018 af mathon

$\small \small \left ( \frac{O}{V} \right ){}'(h)=\frac{24(h-3)}{\left ( 6h-h^2 \right )^2}=0\; \; \; \; \; \; \; h\neq6$

$\small h=3$ $\small \textup{ da n\ae vneren er positiv for alle h.}$

$\small V=\pi \left ( r\cdot h^2-\tfrac{1}{3}\cdot h^3 \right )$

$\small V=15=\pi \left ( r\cdot 3^2-\tfrac{1}{3}\cdot 3^3 \right )$

$\small 15=9\pi \left ( r-1 \right )$

$\small 5=3\pi \left ( r-1 \right )$

$\small \tfrac{5}{3\pi}= r-1$

$\small \small r=\tfrac{5+3\pi }{3\pi}$

Svar #7
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Nåhr ok, mange tak!

Svar #8
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Åh vendt nej, jeg huskede lige, at højden i denne opgave ikke er lig med 3. Man skal ?både ?finde den perfekte højde og radius

Dog ved jeg, at forholdet O/V er mindst, når h=r*1.5

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.