Matematik

Find b og c i et andetgradspolynomie, når nulpunkterne kendes

10. februar 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved $f(x)= x^2+bx+c$

f's nulpunkter er x=-3 og x=4

Beregn b og c

Hvordan gør jeg det????

$x=-b\pm \sqrt{d}/2a$

Jeg har to ubekendte

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. februar 2018 af MatHFlærer

$f(x)=(x-r_1)(x-r_2)$

Hvor $a=1$ . Så kan du indsætte rødderne i ovenstående og gange ud. Indsæt $r_1=-3$ og $r_2=4$

Læs evt. mere her: https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/regneregler/faktorisering

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. februar 2018 af mathon

$\small \textup{toppunktets f\o ørstekoordinat er }x_T=\frac{rod_1+rod_2}{2}$

$\small x_T=\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}=\frac{-b}{2a}$

$\small \frac{-b}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}$

   $\small b=-1$
$\small \textup{hvoraf}$
   $\small f(x)=x^2-x+c$
$\small \textup{og}$
   $\small f(4)=4^2-4+c=0$

$\small 12+c=0$

$\small c=-12$
$\small \textup{dvs}$
$\small f(x)=x^2-x-12$

Svar #3
10. februar 2018 af petbau

Tusinde tak , toppunktets førstekoordinat kom ikke lige til mig :-)

Svar #4
10. februar 2018 af petbau

#1
$f(x)=(x-r_1)(x-r_2)$

Hvor $a=1$ . Så kan du indsætte rødderne i ovenstående og gange ud. Indsæt $r_1=-3$ og $r_2=4$

Læs evt. mere her: https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/regneregler/faktorisering

Jeg har gjort som du sagde og regnet : $f(x)=(x--3)(x-4) = x^{2}-4x+3x-12 = x^{2}-x-12$ ,

dvs b= -1 og c = -12

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. februar 2018 af ringstedLC

Korrekt. Husk lige; altid () omkring en negativ værdi, medmindre at den står alene.

#3 Husk den og at du ALTID ved et eller andet, når du får en opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. februar 2018 af AMelev

En tredje metode: Indsæt de to rødder og løs de to ligninger med de to ubekendte b og c.

L1: f(-3) = 0 ⇔ 9 - 3b + c = 0 og
L2: f(4) = 0 ⇔ 16 + 4b + c = 0

Træk L1 fra L2, så forsvinder c, og du kan bestemme b, som du derefter indsætter i L1 eller L2 og isolerer c.

Denne metode er mere generel, idet den også kan anvendes, hvis det ikke lige er nulpunkterne, du kender, men to andre punkter.
I dette tilfælde er de to andre dog nok smartere.

Svar #7
10. februar 2018 af petbau

#5
Korrekt. Husk lige; altid () omkring en negativ værdi, medmindre at den står alene.

#3 Husk den og at du ALTID ved et eller andet, når du får en opgave.

Okay dvs f(x) = (x - (-3))(x-4) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2018 af AMelev

Jep.

Svar #9
10. februar 2018 af petbau

Tak :-)

Brugbart svar (1)

Svar #10
10. februar 2018 af SuneChr

# 0
Opgaven løses let ved brug af følgende sætning:
x² + bx + c = 0 har rødderne p og q ⇔ p + q = - b ∧ pq = c

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. februar 2018 af AMelev

#10
Ja bestemt, men hvis den regel ikke indgår i pensum, skal den jo først vises. Det er ikke så svært, men det er nok alligevel lettere at benytte en af de andre metoder.

Svar #12
10. februar 2018 af petbau

Kære SuneChr og AMelev

Tusinde tak for jeres hjælp. Jeg kender ikke sætningen med p og q, men det er alle tiders at få så megen hjælp, fordi jeg ikke ender med at sidde fast.

God lørdag aften til jer

kh Peter

Svar #13
10. februar 2018 af petbau

Jeg har fået så megen hjælp tidligere, så jeg fik løst opgaven :-)

Skriv et svar til: Find b og c i et andetgradspolynomie, når nulpunkterne kendes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.