Matematik

Multiplikationer med logaritmer

13. februar 2018 af Dk32 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej med jer. Jeg sidder lige med en matematik-aflevering, hvor jeg er strandet ved en opgave, som vil have, at jeg skal beregne et simpelt gange-styk vha. logaritmer.

Stykket lyder således: 2,333*1,0934

Det er meget simplet, hvis man bare beregner det på papir, men min lærer beder mig om at beregne stykket med logaritmer. Jeg ved desværre ikke, hvordan jeg skal gøre det, og hvordan det hænger sammen. Det ville være en stor hjælp, hvis I gad at hjælpe mig.

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2018 af Mathias7878

Hvis du kan regne det der regnestykke ud i hovedet, tager jeg hatten af for dig. Regne det vha. logaritmer? Det forstår jeg ikke.

- - -

Svar #2
13. februar 2018 af Dk32 (Slettet)

Altså, jeg skal benytte mig af logaritmer for at beregne stykket. Det er det, min lærer vil have, jeg skal gøre. Hvordan gør man det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2018 af Mathias7878

Altså står der:

$\small 2.333^{1.0934}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2018 af fosfor (Slettet)

hvad er opgaven

Svar #5
13. februar 2018 af Dk32 (Slettet)

Nej, der står 2,333 * 1,0934

Der er et gangetegn i mellem dem

Svar #6
13. februar 2018 af Dk32 (Slettet)

Opgaven er, at jeg skal beregne det der stykke fra mine tidligere indlæg og beregne det vha. logaritmer :) Jeg ved desværre ikke hvordan jeg gør det og derfor spørger jeg om hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2018 af fosfor (Slettet)

Skriv opgaven af, #0 og #6 er uforståelig..

Svar #8
13. februar 2018 af Dk32 (Slettet)

Opgave 7

Løs følgende multiplikationsstykker ved hjælp af logaritmer uden brug af WordMat– men check gerne resultatet i WordMat efterfølgende.

a) 2,333 · 1,0934

b) 35,89 · 6,432 (- tip: kræver et lille trick, da tabellen kun går til 9,999 )

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2018 af Mathias7878

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #10
13. februar 2018 af fosfor (Slettet)

Slå logaritmen op i tabellen og plus dem, da:

2,333 · 1,0934 = 10^{log₁₀(2,333) + log₁₀(1,0934)}
~~hvis det ellers er 10-tals-logaritmen du har som tabel~~. Da tabellen går til 9,999 er det selvfølgelig det.

Eller måske den naturlige:

2,333 · 1,0934 = e^{ln(2,333) + ln(1,0934)}

Når du har plusset logarithmerne skal du så også have en tabel over e^x eller 10^x for at få resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. februar 2018 af Mathias7878

$\small log(1.52742^2) \cdot log(1.04566^2)$

$\small 2 \cdot log(1.52742) \cdot 2\cdot log(1.04566)$

$\small 4 \cdot log(1.52742) \cdot log(1.04566)$

$\small 4 \cdot 0.18396 \cdot 0.01939$

$\small 0.0142679376$

måske?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. februar 2018 af Mathias7878

#10's metode er nok den rigtige :=)

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #13
13. februar 2018 af fosfor (Slettet)

35.89 · 6.432 = 10^{log(35.89) + log(6.432)}
= 10^{log(35.89 / 10 * 10) + log(6.432)}= 10^{log(3.589) + log(10) + log(6.432)} = 10^{log(3.589) +1 + log(6.432)}

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. februar 2018 af StoreNord

#8
$2.333\; er\; tydeligvis\; \; \frac{7}{3}$
$ln( \frac{7}{3}) = ln(7)-ln(3)=0.84729786$
$e^{0.84729786}\: \; er\; igen\; \frac{7}{3}$
man kan altså føre divisionen over i et andet domæne, og tilbage igen bagefter.

Det går fint med første led. Men hvad med andet led?
Det ser ud til, at mit indlæg er helt overflødigt.

Svar #15
13. februar 2018 af Dk32 (Slettet)

Tusind tusind tak for begge jeres hjælp. Det gavnede mig. Jeg er virkelig taknemmelig. Fortsat en rigtig god aften :)

Brugbart svar (1)

Svar #16
13. februar 2018 af SuneChr

log (2,333·1,0934) = log 2,333 + log 1,0934 = $\lambda$ $\Leftrightarrow$
2,333·1,0934 = $10^{\lambda }$ (Det hedder også antilogaritmen til $\lambda$ )

Brugbart svar (1)

Svar #17
13. februar 2018 af ringstedLC

Anvend denne logaritme regneregel:

$\begin{align*} \log{(a\cdot b})&=\log(a)+\log(b)\\\\ facit&=2.333\cdot 1.0934\Downarrow\\ \log{(facit)}&=\log{(2.333\cdot 1.0934)}\Downarrow\\ \log{(facit)}&=\log{(2.333)}+\log{(1.0934)}\Downarrow\\ \log{(facit)}&=opslag_1+opslag_2\Downarrow\\ facit&=10^{(opslag_1+opslag_2)} \end{align}$

Den nederste linje svarer til "Inv log" eller "10^x" på lommeregneren. Da jeg sidste gang slog op i logaritmetabellen, tror jeg nok, at det hed "antilog".

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. februar 2018 af mathon

$\small \textbf{Generelt:}$
$\small t_1=a_1\cdot 10^{n_1}$ $\small t_2=a_2\cdot 10^{n_2}$ $\small 1\leq a<10$ $\small n\in \mathbb{Z}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \log(t_1\cdot t_2)=\log(t_1)+\log(t_2)=\log(a_1\cdot 10^{n_1})+\log(a_2\cdot 10^{n_2})=\log(a_1)+n_1+\log(a_2)+n_2=$

$\small \log(a_1)+\log(a_2)+\left ( n_1+n_2 \right )=\log(a_3)+n_3$

$\small \log(t_1\cdot t_2)=\log(a_3)+n_3$

$\small t_1\cdot t_2=10^{\log(a_3)+n_3}=10^{\log(a_3)}\cdot 10^{n_3}=a_3\cdot 10^{n_3}$

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. februar 2018 af mathon

b)
$\small \textup{I anvendelse:}$

$\small \small t_1=3{.}589\cdot 10^{1}$ $\small t_2=6{.}432$

$\small \log(35{.}89\cdot 6{.}432)=\log(3{.}589)+\log(6{.}432)+1=0{.}554973+0{.}808346+1=$

$\small \small 0{.}36332+2$

$\small 35{.}89\cdot 6{.}432=\textup{antilog}(0{.}36332)\cdot 10^2=2{.}30844\cdot 100=230{.}844$

Skriv et svar til: Multiplikationer med logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.