Matematik

Ellipsens ligning og parameterfremstilling

15. februar 2018 af John512 - Niveau: A-niveau

Hej
jeg skal skrive en ligning og en parameterfremstilling for ellipsen med centrum i (2,-3), store aksen er 10 og lilleaksen er 6

er der nogen der kan hjælpe med det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2018 af SuneChr

Ellipsens ligning og parameterfremstilling må kunne ses i en formelsamling.
Man benytter den halve lilleakse og den halve storeakse i begge udtryk for ellipsen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Ellipsens ligning:}$
$\small \small \frac{(x-2)^2}{5^2}+\frac{\left (y+3 \right )^2}{3^2}=1\; \; \; \; \; \; \; \; x,y\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Ellipsens parameterfremstilling:}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\cos(v)\\b\sin(v) \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; 0\leq v<2\pi$

Svar #4
15. februar 2018 af John512

Klasse mathon takker

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. februar 2018 af mathon

$\small \small \small \textup{Denne ellipses parameterfremstilling:}$

$\small \small \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+5\cos(v)\\-3+3\sin(v) \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; 0\leq v<2\pi$

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. februar 2018 af mathon

$\small \textup{detaljer til }\#4\textup{:}$
$\small \frac{(x-2)^2}{5^2}+\frac{\left (y+3 \right )^2}{3^2}=1$

$\small \frac{(x-2)^2}{5^2}+\frac{\left (y+3 \right )^2}{3^2}=\cos^2(v)+\sin^2(v)$

$\small \left (\frac{(x-2)}{5} \right )^2 +\left (\frac{\left (y+3 \right )}{3} \right )^2=\cos^2(v)+\sin^2(v)$

$\small \frac{x-2}{5}=\cos(v)\Leftrightarrow x=2+5\cos(v)$

$\small \frac{y+3}{3}=\sin(v)\Leftrightarrow y=-3+3\sin(v)$

Skriv et svar til: Ellipsens ligning og parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.