Matematik

Omskriv til ellipsensligning

15. februar 2018 af John512 - Niveau: A-niveau

Hej folkens

jeg er gået kold med at omskrive 4x²-40x+9y²+64=0 til ellipsens ligning..

er der nogen der har mulighed for at hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2018 af Soeffi

#0. I Ti-Nspire:

...eller: 4·(x-5)² + 9·(y-0)² = 6²

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-15 kl. 15.35.57.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. februar 2018 af mathon

$\small 4\left ( x^2-10x\right )+3y^2+64=0$

$\small \small 4\left ( \left (x^2-10x+25 \right )-25\right )+3y^2+64=0$

$\small \small 4\left ( x-5\right )^2-100+9y^2+64=0$

$\small 4\left ( x-5\right )^2+9y^2=36$

$\small \frac{4}{36}\left ( x-5\right )^2+\frac{9}{36}y^2=1$

$\small \frac{1}{9}\left ( x-5\right )^2+\frac{1}{4}y^2=1$

$\small \frac{\left ( x-5\right )^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$

Svar #3
15. februar 2018 af John512

#2
$\small 4\left ( x^2-10x\right )+3y^2+64=0$

$\small \small 4\left ( \left (x^2-10x+25 \right )-25\right )+3y^2+64=0$

$\small \small 4\left ( x-5\right )^2-100+9y^2+64=0$

$\small 4\left ( x-5\right )^2+9y^2=36$

$\small \frac{4}{36}\left ( x-5\right )^2+\frac{9}{36}y^2=1$

$\small \frac{1}{9}\left ( x-5\right )^2+\frac{1}{4}y^2=1$

$\small \frac{\left ( x-5\right )^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$

tak for svaret..
men hvorfor lægger du 25 til og trækker 25 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2018 af AMelev

For at kunne omskrive vha. kvadratsætningen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2018 af SuneChr

Hvis man ganger den primære ligning for ellipsen, med centrum ( $\alpha ,\beta$ ) og halvakserne a og b, ud, vil man se, at der i den udgangede ligning gælder:
Koefficienten til x² er b² og koefficienten til y² er a²
Hvis der ikke er led med x , er $\alpha$ = 0 , og hvis der ikke er led med y , er $\beta$ = 0

Skriv et svar til: Omskriv til ellipsensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.