Optimering af kræmmerhus

Skriv "kræmmerhus" i søgefeltet.

#1

Jeg har naturligvis ledt efter tidligere svar, men det er ikke muligt at finde hints til opgave B)

Der er jo tale om et A4-ark, hvor bredde ≠ højde. Således kan diameter på 1. cirkeludklip være større end på næste.

Du kommer ikke ind på i hvilken grad man må klippe og klistre. Fx kunne man anvende 1. cirkeludsnit til at indsætte i 2. cirkeludklip, eller hvad?  Der må jo være en mening med at kræmmerhusene netop skal udklippes af et A4-ark, hvorfor det, at 2. kræmmerhus alene skal laves af cirkeludklippet fra 1. kræmmerhus, ikke giver mening.

Et regelsæt for dette klippe-/klisteri efterlyses.

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1777322

#3 #0 skriver "Hvis vi nu også anvender det fjernede cirkelstykke til at danne et kræmmerhus". Det fjernede cirkelstykke har pr. definition samme diameter som den anvendte skive til det første.

#5: Ja, men man kan jo klippe lidt af radien på 1. cirkeludsnit, nu saksen er fremme, og skulle radius på 1. cirkel være større end på 2.

Det er desværre mig, som har lavet en fejl! Opgaveformuleringen er vedhæftet.

Jeg har som sagt lavet opgave 2, men mangler hints til opgave 3 (jeg ønsker dermed ikke givet på forhånd)

Som nævnt indledningsvist, er min hidtil fremgangsmåde "Jeg tænker det er muligt at benytte udtrykket for rumfanget i den tidligere opgave (opgave 2), og finde et udtryk for rumfanget af kræmmerhuset, der er lavet af det fjernede cirkelstykke. Disse udtryk adderes og optimeres. Er denne fremgangsmåde korrekt? Jeg mangler lidt hjælp til, hvordan jeg opskriver et udtryk for rumfaget af kræmmerhuset, der er lavet af det fjernede cirkelstykke "

Se #7 her

Vi starter med en cirkel diameter B= bredden af et A4.
Af det vil vi lave to kræmmerhuse.
Vi laver et cirkel-udsnit på x grader.

Af de x grader ruller vi et lille kræmmerhus med grundflade-omkreds x.
Grundfladens diameter er så   x/π. Arealet er så  A₁ = πr² = π(x/(2π)² = x²/(4π).

Gør det samme med den store del af cirklen med omkreds = πB - x.
----
Du har nu de to kræmmerhuses grundflader og højden B/2.

Lav en funktion for det samlede rumfang, og differentièr den for at se, hvor f' = 0.

Højden er vist √((B/2)² - r²)

#9: Hvorfor skal det ark papir være i A4-format?

Hvorfor kan det fx ikke være kvadratisk?

Kræmmerhusenes højde er papirets halve bredde.

Så siger vi det er kvadratisk, men begge kræmmerhuse skal tages fra samme cirkel, siger opgaven.

Jeg har først læst opgaven nu ( i øvrigt med kvadratiske papirer).

Havde blind tillid til teksten i #0.

Rettelse til #12: Kræmmerhusenes højde er ikke papirets halve bredde.
Men man behøver vist ikke bruge højden til noget, da der ikke spørges om volume.

#9 

Jeg er ikke helt med, vil du forklare yderligere?

Hvor meget du med på?

#16

Hvorfor bliver grundfladens diameter x/π?

Hvis jeg gør det samme med store del af cirklen, får jeg:

Grundfladens diameter bliver (πB - x)/π

Arealet bliver A2 = πr2 = π((πB - x)/π)^2 

Funktionen for det samlede rumfang bliver altså:

Rumfanget af en kegle   V=frac{1}{3}*pi*r^2*h+frac{1}{3}*pi*r^2*h

Hvor markeret med rød er cirklen, der har en grundflade/omkreds, mens x er den store cirkel 

Hvorfor er højden B/2?

Hvorfor bliver grundfladens diameter x/π?           π = O_L/D_L   ⇔  D_L=O_L/π = x/π

Hvorfor er højden B/2?                                se:   Svar #14