Matematik
VÆKSTHASTIGHED
Er der nogen kan hjælpe med den opgave
Denne opgave skal løses uden brug af CAS.
En funktion N af tiden t er givet ved
N(t)= 2 \cdot \ln(t)
Bestem \frac{dN}{dt}.
Bestem ligningen for tangenten til grafen for N til tidspunktet t = 1.
Bestem væksthastigheden for N til tidspunkterne t = 1, t = 2 og t = 8.
Brug udtrykket for \frac{dN}{dt} til at argumentere for, hvad der sker med væksthastigheden, når tiden går.
Svar #2
20. februar 2018 af Mathias7878
2:
Benyt:
hvor
3:
Indsæt t = 1, t = 2 og t = 8 ind i dN/dt
Svar #3
20. februar 2018 af Haaaaaaa
Jeg har lavet såden:
Definer først funktionen
N(t)?2·ln?(t)
Finder den afledte ved at beregne den
N^' (t)=2·t^(-1)
Bestemmer ligningen for tangenten til N for t = 1
y=N^' (1)·(t-1)+N(1)=2·t-2
Så y=2t-2
Finder væksthastighederne for t =1, t=2 og t=8
N^' (1)=2
N^' (2)=1
N^' (8)=0,25
Det ser ud til at N’(t) bliver mindre og mindre når t går mod ∞. Betragt
N^' (t)=2/t
Hvis vi tager grænseværdien for den, for t gående mod ∞ ser vi den går mod nul, idet
lim-(t→∞)??2/t?=2/∞=0
Skriv et svar til: VÆKSTHASTIGHED
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.