Matematik

kantlængde

23. februar 2018 af AmiraKh - Niveau: B-niveau

Hej, jeg ville spørge om der var en som kunne hjælpe mig med opgave a og b? :)

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2018 af AMelev

Der er måske en smartere metode, men hvis du deler den regulære 8-kant op i trekanter med spids i centrum O, er hver af ccentervinklerne 45º.
Du kan så bestemme "radius" x vha. cosinusrelationen anvendt på trekant OBC.
Når du har den, kan du ligeledes bestemme s vha. cos-relationen på trekant AOB.

Grunfladearealet kan så pga. symmetri bestemmes som 8·arealet af trekant AOB, og derefter kan rumfanget beregnes og endelig massen.

Vedhæftet fil:8-kant.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2018 af mathon

$\small \small \textbf{kordeformlen anvendt to gange samt lidt omskrivninger:}$

$\small 0{.}42=2\cdot x\cdot \sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right )$

$\small x=\tfrac{0{.}42}{2\cdot\sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right ) }$

$\small s=2\cdot \tfrac{0{.}42}{2\cdot\sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right ) }\cdot \sin\left ( \tfrac{45^\circ}{2} \right )$

$\small s=0{.}42\cdot \tfrac{\sin\left ( \tfrac{45^\circ}{2} \right )}{\sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right )}$

Svar #3
26. februar 2018 af AmiraKh

må jeg gerne spørge hvor vi har 45 grader fra?

bare lige for at være helt sikker

Svar #4
26. februar 2018 af AmiraKh

eller det er ligemeget. Nu er jeg mere med, glemte at kigge billedet igennem

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2018 af mathon

korresponderende med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1813924

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2018 af mathon

$\small s=\left (0{.}42 \;m \right )\cdot \tfrac{\sin\left ( \tfrac{45^\circ}{2} \right )}{\sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right )}=0{.}17397\;m$ $\small \small S=\left (1{.}20\:m \right )\cdot \tfrac{\sin\left ( \tfrac{45^\circ}{2} \right )}{\sin\left ( \tfrac{135^\circ}{2} \right )}=0{.}497056\;m$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Grundfladearealberegning \textbf{g} og \textbf{G}:}$

$\small \small \small g=8\cdot \tfrac{s^2}{2}\cdot \tfrac{\sin^2(135^\circ)}{\sin(45^\circ)}=\left (4\cdot \sin(45^\circ) \right )\cdot (0{.}17397\;m)^2 =$

$\small =2\sqrt{2}\cdot (0{.}17397\;m)^2 =0{.}085604\;m^2$

$\small G=2\sqrt{2}\cdot (0{.}497056\;m)^2 =0{.}698804\;m^2$

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Beregning af }\mathrm{\acute{e}}\textup{n s\o jles volumen:}$

$\small V_{s\o jle}=(2{.}50\;m)\cdot g+\tfrac{1}{3}\cdot \left (2{.}00 \;m \right )\cdot \left ( G+g+\sqrt{G\cdot g} \right )=$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! (2{.}50\;m)\cdot \left ( 0{.}085604\;m^2 \right )+\tfrac{1}{3}\cdot \left (2{.}00 \;m \right )\cdot \left ( \left ( 0{.}698804\;m^2 \right )+\left ( 0{.}085604\;m^2 \right )+\sqrt{ \left ( 0{.}698804\;m^2 \right )\cdot \left ( 0{.}085604\;m^2 \right )} \right )=0{.}900\;m^3$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2018 af mathon

$\small \textup{S\o jlemasse:}$
$\small \small m_{\textup{s\o jle}}=\mathrm{V\cdot \varrho} =\left (0{.}900\; \mathrm{m^3} \right )\cdot \left (2'400\; \textup{kg} \right )=2'160\;\textup{kg}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. februar 2018 af mathon

også korresponderende med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1814263#1814381

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. marts 2018 af ringstedLC

Selvom denne tråd er blevet lidt bedaget, skal den alligevel være rigtig.

#7:

Alternativ 1: (som i #1)

$\begin{align*} g&=8\cdot \Delta AHO\\ g&=8\cdot \left (\frac{1}{2}\cdot x_2\cdot s\cdot \sin\left (\frac{135^\circ}{2}\right) \right )\\ g&=0.14613 \end{align}$

Alternativ 2: br₁ er sidelængden i polygonens "omskrevne" kvadrat. Arealet beregnes som kvadratet minus de fire hjørner:

$\begin{align*} g&=(br_1)^2-4\cdot \Delta GH'\\ g&=(br_1)^2-4\cdot \left (\frac{1}{2}\cdot (0.5\cdot (br_1-s))\cdot s\cdot \sin\left (\frac{90^\circ}{2}\right) \right )\\ g&=0.14613 \end{align}$

Alternativ 3: Arealet af en regulær polygon med n sider og sidelængden s:

$\begin{align*} g&=\frac{1}{4}\cdot n\cdot s^2\cdot \frac{\cos(\frac{\pi}{n})}{\sin(\frac{\pi}{n})}\\ g&=2\cdot s^2\cdot \frac{\cos(\frac{\pi}{8})}{\sin(\frac{\pi}{8})}\\ g&=0.14613 \end{align}$

Eller spørg GeoGebra

Vedhæftet fil:B_M_021 - Musikhuset, kantlængde_Sedanur.png

Svar #12
07. marts 2018 af AmiraKh

Tusind tak for hjælpen! ;)

Skriv et svar til: kantlængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.