vis at funktionen f er løsning til differentialligningen

a) Differentier f(x) to gange og erstat det med y''. Erstat ligeledes y med f(x). Hvis det giver det samme på begge sider, er f en løsning til differentialligningen.

b) Tilsvarende metode som i a).

c) Tilsvarende metode som i a)

#1

a) Differentier f(x) to gange og erstat det med y''. Erstat ligeledes y med f(x). Hvis det giver det samme på begge sider, er f en løsning til differentialligningen.

b) Tilsvarende metode som i a).

c) Tilsvarende metode som i a)

er det et rigtigt svar til b) at man skal indsætte funktionen f(x) = x2 - 1 i differentialligningen

        x·y'' - y' = 0

dvs.

        x·2 - 2x = 0

Da venstresiden er identisk lig med 0, er funktionen en løsning til differentialligningen

b)

Dvs. ventresiden er lig med højresiden, dvs. at f(x) er en løsning til differentialligningen, som du rigtigt skriver.

#3

b)

  

  

  

  

  

Dvs. ventresiden er lig med højresiden, dvs. at f(x) er en løsning til differentialligningen, som du rigtigt skriver.

kan du så ikke lige hjælpe mig med c)? :)

brug kædereglen på e^-x

#5

brug kædereglen på e^-x

kan du hjælpe mig med at bruge den på:

c) f(x)=1/2x^2 -e^-x +1             y''= x+1-y'

c)

tak for svar

så skal jeg vel differentiere   igen så det bliver f(x)''= 1+e^x

=   y''= x+1-y  ????

så hvad er ligheden mellem  og  y''= x+1-y' ?

Indsæt f''(x) i stedet for y'' og indsæt f'(x) i stedet for y'. Hvis det giver det samme på begge sider, er f(x) en løsning til differentialligningen.