Matematik

Cirkel og linje

25. februar 2018 af Nyu (Slettet) - Niveau: C-niveau

En cirkel har centrum C(2;5) og radius, og en linje l er bestemt ved y = -1/2x + 1.

En linje n går gennem cirklens centrum C og står vinkelret på l.

Bestem en ligning for n.

Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem linjen n og cirklen.

Nogen råd eller hints?

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{H\ae ldningskoefficienten for n er 2, da produktet af ortogonale linjers h\ae ldningskoefficientger er -1:}$

$\small \textup{n's ligning:}$
   $\small y=2x+b$
      $\small \textup{samt}$
   $\small 5=2\cdot 2+b$

$\small b=1$

$\small \textup{n's ligning:}$
$\small y=2x+1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Radius har du ikke oplyst.}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Sk\ae ringspunkternes f\o rstekoordinater beregnes}$
$\small \textup{af:}$
$\small \small 5x^2-18x+(20-r^2)=0$

Svar #4
25. februar 2018 af Nyu (Slettet)

Hovsa, radius er 3 gange med kvadratroden af 5. :) Tusind tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Sk\ae ringspunkternes f\o rstekoordinater beregnes}$
$\small \textup{af:}$
$\small \small \small 5x^2-18x-25=0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{9-\sqrt{206}}{5}\\ \frac{9+\sqrt{206}}{5} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Sk\ae ringspunkternes andenkoordinater beregnes}$
$\small \textup{af:}$

$\small 2\cdot\left\{\begin{matrix} \frac{9-\sqrt{206}}{5}\\ \frac{9+\sqrt{206}}{5} \end{matrix}\right. +\frac{5}{5}=\left\{\begin{matrix} \frac{23-2\sqrt{206}}{5}\\ \frac{23+2\sqrt{206}}{5} \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Cirkel og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.