Matematik

Løsning af ligninger

27. februar 2018 af Naba0o (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Nogen der kan forklare mig, hvordan jeg løser de her to del opgaver:

A) Givet den trigonometriske ligning sin (y) = − √ 3/ 2 .

Angiv tre positive løsninger.

B) Givet den eksponentielle ligning e^z = 2 √ 3 − 2i .

Bestem tre løsninger som har en positiv imaginærdel.

På forhånd Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2018 af StoreNord

A)    $sin(y) =-\sqrt{3}/ 2=-0.866$    har mange løsninger
        f.eks    180, 240, 180+360, 240+360 ......
        Prøv at tegne enheds-cirklen, og gå rundt og rundt og rundt.

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. februar 2018 af mathon

B)
$\small e^z=2\sqrt{3}-2i=4e^{i\left ( -\frac{\pi }{6}+p\cdot \pi \right )}$

$\small z=2\sqrt{3}-2i=\ln(2^2)+i\left (-\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \pi \right )\; \; \; \; \;\; \; p\in\mathbb{Z}$

$\small \textup{Kravet er:}$
   $\small -\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \pi >0$
   $\small \Updownarrow$
      $\small p>\tfrac{1}{6}$
$\small \textup{brugbare p-v\ae rdier er f.eks.}$
      $\small p\in\{1,2,3\}$
$\small \textup{dvs l\o sningerne:}$
      $\small z=\left\{\begin{matrix} 2\ln(2)+i\tfrac{5\pi }{6}\\ 2\ln(2)+i\tfrac{11\pi }{6} \\ 2\ln(2)+i\tfrac{17\pi }{6} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2018 af StoreNord

Måske har nogen allerede opdaget, at Svar #1 er forkert. ~~180, 240, 180+360, 240+360~~

A)     Lommeregneren siger -60 grader men -120 er også rigtigt.
        Men vi skal angive positive løsninger, så vi lægger 360 til dem beggeet par gange:
        -60+360=300       -120+360=240      -60+2*360=660      -120+720=600

Svar #4
28. februar 2018 af Naba0o (Slettet)

#3
Måske har nogen allerede opdaget, at Svar #1 er forkert.      ~~180, 240, 180+360, 240+360~~

A)     Lommeregneren siger -60 grader men -120 er også rigtigt.
        Men vi skal angive positive løsninger, så vi lægger 360 til dem beggeet par gange:
        -60+360=300       -120+360=240      -60+2*360=660      -120+720=600

Tak for svar, jeg forstår bare ikke det med 360. Hvorfor lægger man en hel omgang til ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2018 af StoreNord

Fordi der spørges om 3 positive løsninger. Så 4 er måske lidt rigeligt.

Skriv et svar til: Løsning af ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.