Matematik

Hypotenuse ud fra længderne i en retvinklet trekant

06. marts 2018 af GymLiv - Niveau: B-niveau

Hej alle

Jeg har denne opgave: Undersøg om trekant ABC er retvinklet, ud fra længderne |AB|=kvadratrod 65 ... |BC|=Kvadratrod 130... |CA|=kvadratrod 65.

Jeg har googlet, og kan forstå man skal bruge pythagoras, men forstår ikke hvordan jeg skal bruge det eller forklare det. Jeg tænkte også om det kunne være noget med at |AB| + |BC| skulle give kvadratrod 130, og at de så på den måde var bevist?

Nogle der kan hjælpe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. marts 2018 af mathon

$\small \small a^2\; \; \; \; +\; \; \; \; b^2$ $\small c^2$

$\small \left ( \sqrt{65} \right )^2+\left ( \sqrt{65} \right )^2$ $\small \left ( \sqrt{130} \right )^2$

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. marts 2018 af fosfor

Den eneste størrelser der indgår i pythagorasformlen er sidelængderne. Da du kender alle sidelængderne kan du indsætte dem i pythagoras og se om formlen er opfyldt (om du får det samme på højre og venstre side af lighedstegnet).

Trekanten er retvinklet hvis og kun hvis pythagoras formlen holder.

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. marts 2018 af AMelev

Reglen, at "Summen af de to mindste siders kvadrater = den længste sides kvadrat ⇒ Den største vinkel = 90º" kaldes også tit for "Omvendt Pythagoras".

Svar #4
06. marts 2018 af GymLiv

Tak for hjælpen.

Har skrevet dette her jeg har vedhæftet som billede, men det skal vel skrives om, så phytagoras kommer ind over det?

Vedhæftet fil:okpk.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. marts 2018 af AMelev

Det er forkert $\sqrt{65}+\sqrt{65}\neq \sqrt{130}$
Prøv at tage din lommeregner og regn de to sider ud.
Så følg du rådet i #1.

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. marts 2018 af fosfor

Pythagorasformlen er
a² + b² = c²

Når kateternes længde, a og b, erstattes med √65 og hypotinusen erstattes med √130 fås
(√65)² + (√65)² = (√130)²

Svar #7
06. marts 2018 af GymLiv

det jeg bare tænker det er, at a, b og c, må svare til

a=|BC|

b=|CA|

c=|AB|

Så hvis jeg satte det ind i phytagoras må det jo lyde √130^2 + √65^2 = |AB| som jo var √65

Jeg forstår godt phytagoras, men kan ikke forstå at udregningen lyder (√65)^2 + (√65)^2 = (√130)^2 for svarer a b c ikke til det oven stående jeg skrev?

Brugbart svar (1)

Svar #8
06. marts 2018 af fosfor

Når du afprøver pythagoras skal du altid indsætte de to korteste sidelængde som kateter, fordi i en retvinklet trekant er hypotinusen altid længst.

Svar #9
06. marts 2018 af GymLiv

Okay det giver mening :)

Svar #10
06. marts 2018 af GymLiv

Kan det så passe at trekant ABC ikke er retvinkelt?

Brugbart svar (1)

Svar #11
06. marts 2018 af fosfor

Kvadradtrod og at opløfte i anden ophæver hinanden.
Dvs.
(√65)^2 + (√65)^2 = (√130)^2
bliver til
65 + 65 = 130
som passer, hvorfor pythagoras holder, og trekanten er retvinklet.

Svar #12
06. marts 2018 af GymLiv

Okay, men |BC| var jo √130, det vil jo aldrig give 130, som phytogoras viser

Brugbart svar (1)

Svar #13
06. marts 2018 af AMelev

#3
Summen af de to mindste siders kvadrater = den længste sides kvadrat

...² ophæver kvadratroden, så det passer så fint, som du kunne ønske

Svar #14
06. marts 2018 af GymLiv

så man kan sige følgende. (vedhæftet billede)

læs nederst for konklusion

Vedhæftet fil:kok.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #15
06. marts 2018 af AMelev

Du skriver i 4-5 linje: "Katerne lagt sammen skal altid give hypotenusen" - det passer ikke.
Det er kateternes kvadrater, der tilsammen skal give hypotenusens kvadrat.

Til sidst skriver du $(\sqrt{65})^{2}+(\sqrt{65})^{2}=(\sqrt{130})^{2}$ , men så skal du gøre det færdigt med 65 + 65 = 130, hvilket er sandt.

Skriv et svar til: Hypotenuse ud fra længderne i en retvinklet trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.