Matematik

Bestem ligning for linjen

16. marts 2018 af Jb123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg vil gerne have hjælp til denne opgave, som er UDEN hjælpemidler:

En linje l er givet ved ligningen 3x-y+1=0.

Bestem en ligning for den linje, der står vinkelret på l og går gennem punktet P(4,3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2018 af mathon

$\small \textup{Linjen l givet ved ligningen 3x - y + 1 = 0 har normalvektor }\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{Linjen vinkelret p\aa \ l gennem (4,3) har blandt andre normalvektor }(-1)\cdot \widehat{\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}$ .

$\small \textup{Opgaven er nu:}$
$\small \textup{Bestem ligningen for linjen med normalvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\-3 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{gennem P(4,3).}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2018 af AMelev

Smutter i #1: Normalvektoren for l er $\vec{n}=\binom{3}{-1}$

Som normalvektor til linjen, der står vinkelret på l, kan tværvektoren $\widehat{\vec{n}}=\binom{1}{3}$ anvendes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2018 af mathon

$\small \small \textup{Linjen l givet ved ligningen 3x - y + 1 = 0 har normalvektor }\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{Linjen vinkelret p\aa \ l gennem (4,3) har blandt andre normalvektor }\widehat{\begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}$ .

$\small \textup{Opgaven er nu:}$
$\small \textup{Bestem ligningen for linjen med normalvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\3 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{gennem P(4,3).}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2018 af Studentos

Indsæt i følgende:

$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$

$1(x-4)+3(y-3)=0$

Ovenstående er en ligning for linjen.

Svar #5
16. marts 2018 af Jb123 (Slettet)

Hvad er x0 og y0 ?

Svar #6
16. marts 2018 af Jb123 (Slettet)

Ja okay, det er det opgivne punkt, men forstår ikke hvorfor tværvektoren er det som den er? JEg husker det som at man bare bytter om på a og b, men fortegnet ændres også?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2018 af fosfor (Slettet)

Det ene fortegn (og kun et) skal ændres. Hvilket fortegn der ændres betyder ikke noget, med mindre du vil have styr på om du roterer 90 grader mod eller med uret.

Svar #8
16. marts 2018 af Jb123 (Slettet)

Så linjens ligning er x-13+3y=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. marts 2018 af AMelev

#8 Det ser rigtigt ud. Konstanten plejer at stå til sidst (ax + by + c = 0), men det er bare "plejer", så din skrivemåde er OK.

Skriv et svar til: Bestem ligning for linjen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.