Matematik

bevis at log2/log a = ln2/lna

24. marts 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg skal bevise at :

$\frac{log 2 }{loga} = \frac{ln 2 }{lna}$

Kompendiet behandler begrebet fordoblingskonstant, der er den tilvækst i x, der afstedkommer at funktionsværdien fordobles (ganges med 2), så langt så godt. Halveringskonstanten behandles også.

Opgaven popper lidt op som en trold af en æske, - ud over tre logaritmeregler som jeg har prøvet at rode lidt rundt med, dog uden held - , og jeg har tydeligvis ikke har forudsætningerne for at løse opgaven.

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. marts 2018 af AMelev

$x = e^{ln(x)}=\Leftrightarrow log(x)=log(e^{ln(x)})\Leftrightarrow log(x)=ln(x)\cdot log(e)$ , så forholdet mellem log og ln er log(e), uanset x-værdien.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. marts 2018 af mathon

eller noteret:
$\small \frac{\log(2)}{\log(a)}=\frac{k\cdot \ln(2)}{k\cdot \ln(a)}=\frac{\ln(2)}{ \ln(a)}$ $\small \tfrac{1}{\ln(10)}=k=\log(e)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. marts 2018 af fosfor (Slettet)

Da $\small 2=e^{\ln(2)}$ og $\small a = e^{\ln(a)}$ så

$\frac{\log(2)}{\log(a)} = \frac{\log(e^{\ln(2)})}{\log(e^{\ln(a)})}= \frac{\ln(2)\log(e)}{\ln(a)\log(e)} \overset{\overset{\log(e)\text{ g\aa r ud}}{\ }}{=} \frac{\ln(2)}{\ln(a)}$

Svar #4
24. marts 2018 af petbau

Tak for jeres svar, jeg sidder lige og tygger lidt på det.

Skriv et svar til: bevis at log2/log a = ln2/lna

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.