Matematik

Vektorprodukt

12. april 2018 af Rolfen123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan kan man vise at vektorproduktet er vinkelret på de to andre vektorer?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. april 2018 af guuoo2 (Slettet)

(a, b, c) × (d, e, f) = (bf - ce, cd - af, ae - bd)

(a, b, c) er vinkeltret på (bf - ce, cd - af, ae - bd) da deres skalarprudukt er 0:
(a, b, c) • (bf - ce, cd - af, ae - bd) = abf - ace + bcd - baf + cae - cbd
= abf - ace + bcd - baf + cae - cbd = 0

Svar #2
12. april 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Hvad står "a,b,c" for?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2018 af guuoo2 (Slettet)

Den ene vektors koordinater.

Vektorernes koordinater kan kaldes hvad som helst.
Alternativt skriv:
(x₁, y₁, z₁) × (x₂, y₂, z₂) = . . . . . . . . . . . . .

Svar #4
12. april 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Har du noget imod at forklare, hvad du gør? Det ville være en meget stort hjælp til forståelsen.

Svar #5
12. april 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Fx hvad du gør i første trin (selvom jeg tror, at jeg godt kan se hvilken formel, du anvender) samt hvordan du kan se, at skalarproduktet er 0 (eller skriver du det fordi det SKAL være 0, såfremt de skal være ortogonale..)

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april 2018 af guuoo2 (Slettet)

(a, b, c) × (d, e, f) = (bf - ce, cd - af, ae - bd)
-Højresiden er definitionen af venstresiden som er notationen for krydsproduktet.

Du skriver selv i #0 at krydsproduktet af to vektorer giver en ny vektor, der er vinkelret på de to vektorer.

At bevise det, er det samme som at bevise at prikproduktet mellem den nye vektor og en af de oprindelige giver 0, da vektorer er vinkeltrette hvis og kun hvis deres prikprodukt er 0.

Når prikproduktet skrives ud (se #1), så ses at alle led parvist går ud med hinanden. Dermed er det bevist at prikprodukt er 0, og dermed at krydsproduktet af to vektorer er vinkelret på hver af disse.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. april 2018 af mathon

eller noteret

$\small \textup{N\aa r }$
$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\ a_3 \end{pmatrix}$ $\small \textup{og}$ $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\ b_3 \end{pmatrix}$

$\small \textup{er}$
$\small \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3 \\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Svar #8
12. april 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Tusind tak #6

#7
eller noteret

$\small \textup{N\aa r }$
$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\ a_3 \end{pmatrix}$ $\small \textup{og}$ $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\ b_3 \end{pmatrix}$

$\small \textup{er}$
$\small \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3 \\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Ja okay, mange tak mathon!!

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2018 af PeterValberg

#0 Se eventuelt video nr. 8 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Vektorprodukt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.