Bevis med vektorer?

Da sin²(v) + cos²(v) = 1, giver |a×b|² = |a|²|b|² - (a·b)² = |a|²|b|² - |a|²|b|²(1 - sin²(v)) = (|a||b|sin(v))². Venstresiden er altid positiv. Højresiden er positiv hvis v tilhører intervallet [0, 180) i grader, eller [0, π) i radianer.

Vælg et koordinatsystem, hvor a ligger i x-aksens retning og b i xy-planen. Så vil c=a×b ligge i z-aksens retning. Opskriv b's koordinater som (b cos v, b sin v,0) og regn c's koordinater ud.