Matematik

Differentialregning

24. april 2018 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Sidder og øver et bevis. Hvad vil det kort og præcis sige når der i bevisets indledning står

''Hvis funktionerne f(x) og g(x) er differentiable, så er funktionen p(x) = f(x) * g() differentiabel med differentialkvotienten p'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)''

Har forstået det grundlæggende ved beviset men det her kunne jeg godt bruge en kort og præcis forklaring på! håber i kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2018 af mathon

Brug tretrinsreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2018 af mathon

1. trin
$\small f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)$
$\small \textup{vi er interesseret i at f\aa \ et udtryk p\aa \ formen: }f(x_o+h)-f(x_o)$
$\small \textup{hvorfor der omskrives:}$

$\small \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=$

$\small \left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left (g(x_o+h)- g(x_o) \right )$

2. trin
$\small \frac{\left (f(x_o+h)-f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot \left (g(x_o+h)- g(x_o) \right )}{h}=$

$\small \frac{(f(x_o+h)-f(x_o) )\cdot g(x_o+h)}{h}+\frac{f(x_o)\cdot \left (g(x_o+h)- g(x_o) \right )}{h}$

3. trin
$\small \left ( f(x_o)\cdot g(x_o) \right ){\, }'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\, \frac{(f(x_o+h)-f(x_o) )\cdot g(x_o+h)}{h}+\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o)\cdot \left (g(x_o+h)- g(x_o) \right )}{h}=$

$\small \underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \cdot g(x_o)+\underset{h\rightarrow 0}{\lim} f(x_o)\cdot\frac{ g(x_o+h)- g(x_o) }{h}=$

$\small f{\, }'(x_o)\cdot g(x_o)+f(x_o)\cdot g{\, }'(x_o)$

Svar #3
24. april 2018 af Mikkeldkdk

Vi bruger ikke tretrinsreglen når vi beviser i vores klasse. Hvordan skal jeg så forklare det?

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.