Matematik

Parameterfremstiling

24. april 2018 af brojjjjjj (Slettet) - Niveau: A-niveau

En linje i rummet er givet ved parameterfremstillingen: 

(x,y,z) = (1,-3,0) + t*(-4,-2,2) 

Et punkt, der ikke ligger på linjen er givet ved A(2,1,-5). Bestem en parameterfremstilling for den plan, der indeholder både punkt og linje. 

Jeg er helt lost i den opgave, kan slet ikke gennemskue, hvordan jeg griber det an.


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2018 af mathon

En normalvektor for den søgte plan
er:
                      \small \small \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 2-1\\1-(-3) \\-5-0 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -4\\-2 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\ 18 \\14 \end{pmatrix}


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2018 af mathon

Benyttes A som et fast punkt i den søgte plan
haves for dens ligning, når P(x,y,z) er et vilkårligt variabelt punkt i planen:

                \small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0

                 \small \begin{pmatrix} -2\\18 \\ 14 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\y-1 \\ z-(-5) \end{pmatrix}=0

                  \small -2x+18y+14z+56=0

                  \small -x+9y+7z+28=0


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2018 af guuoo2

Hvis du indsætter t=0 og t=1 får du to punkter på planet

 (1,-3,0) + 0*(-4,-2,2)  =  (1,-3,0)
 (1,-3,0) + 1*(-4,-2,2)  = (-3,-5,2)

Et tredjepunkt er (2,1,-5).
Kan du finde planligningen ud fra 3 punkter?


Skriv et svar til: Parameterfremstiling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.