Matematik

bestem koordinatsættet til skæringspunktet

28. april 2018 af sandrai - Niveau: A-niveau

Hej.

har en opgave der lyder:

en linje l i planen er bestem ved linjen 4x+3y=12

linjen m er ortogonal på l og går gennem punktet P(8,10)

bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

det skal være uden hjælpemidler :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2018 af guuoo2

P(8,10) skal flyttes i retning af normalvektoren for linjen l. Dvs.

skæring = (8, 10) + t * (4, 3)

Skæringen skal opfylde linjen l's ligning, dvs.
12 = (4, 3) • skæring
12 = (4, 3) • ((8, 10) + t * (4, 3))
12 = 4 * (8 + 4t) + 3 * (10 + 3t)
12 = 62 + 25 t
=> t = -2

Indsæt t
skæring = (8, 10) + -2 * (4, 3) = (0, 4)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2018 af mathon

$\small \textup{l har normalvektor }\overrightarrow{n}_l=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \textup{m har normalvektor }\overrightarrow{n}_m=\widehat{\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)}=\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\4 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \textup{hvorfor:}$
$\small \textup{m:}\; \; \; \begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-8\\ y-10 \end{pmatrix}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2018 af mathon

$\small \textup{l har normalvektor }\overrightarrow{n}_l=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \textup{m har normalvektor }\overrightarrow{n}_m=\widehat{\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)}=\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\4 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \textbf{sk\ae ring:}$
$\small -3x+4y=16$
$\small 4x+3y=12$

$\small -12x+16y=64$
$\small \underline{12x+9y=36}$
$\small 25y=100$
$\small y=4$ $\small \textup{som indsat i 4x+3y=12}$
$\small \textup{giver:}$
$\small x=\frac{12-3\cdot 4}{4}=3-3\cdot 1=0$
$\small \textup{Sk\ae ringspunkt: S=(0,4)}$

Skriv et svar til: bestem koordinatsættet til skæringspunktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.