Matematik

Regning med usikkerheder?

03. maj 2018 af Stram33 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg ved at man kan bære sine usikkerheder med gennem sine beregninger. Men hvordan? Lad os antage at jeg har en usikkerhed på en parameter p på +- 0,2. En anden faktor q er empirisl fundet til at være lig 0.5p. Hvad bliver da min usikkerhed på q?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2018 af mathon

$\small q=0.5p=0.5\cdot \left (p_o\mp 0.2 \right )=0.5p_o\mp 0.5\cdot 0.2=0.5p_o\mp0.1$

$\small \Delta q=\mp 0.1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. maj 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du har p=p₀±0,2.

q=0,5(p₀±0,2) = 0,5p₀±0,5*0,2 = 0,5p₀±0,1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2018 af mathon

Generelt for multiplikation af to størrelser

$\small a=a_o\pm \Delta a$ $\small b=b_o\pm \Delta b$

$\small a\cdot b=\left (a_o\pm \Delta a \right )\cdot \left (b_o\pm \Delta b \right )=a_o\cdot b_o\pm a_o\Delta b\pm b_o\cdot \Delta a\pm \Delta a\cdot \Delta b\approx$

$\small a_o\cdot b_o\pm a_o\Delta b\pm b_o\cdot \Delta a$

$\small \textup{hvor den relative usikkerhed}$

$\small \Delta (a\cdot b)=\frac{\pm a_o\Delta b\pm b_o\cdot \Delta a}{a_o\cdot b_o}=\pm \left ( \frac{\Delta a}{a_o}+\frac{\Delta b}{b_o} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. maj 2018 af mathon

korrektion:

$\small \textup{hvor den relative usikkerhed}$

$\small \small \frac{\Delta (a\cdot b)}{a_o\cdot b_o}=\frac{\pm a_o\Delta b\pm b_o\cdot \Delta a}{a_o\cdot b_o}=\pm \left ( \frac{\Delta a}{a_o}+\frac{\Delta b}{b_o} \right )$

$\small \textup{som vel er nemmere at huske end den absolutte usikkerhed.}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2018 af mathon

Den relative usikkerhed på et produkt er lig med summen af faktorernes relative usikkerheder.

Skriv et svar til: Regning med usikkerheder?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.