Matematik

Bestem B, a og b for en parabel (HJÆLP)

08. maj 2018 af nxcklvs (Slettet) - Niveau: B-niveau

En parabel er graf for funktionen f(x)=ax^2+bx+21. Parablen har toppunkt i punktet T(5,-4), og den skærer i førsteaksen i punkterne A og B. Det oplyses at A(3,0).

Bestem koordinatsættet til B, og bestem tallene a og b.

- Jeg er ikke helt sikker på hvordan man løser denne opgave, derfor søger jeg lidt hjælp til den.

Det bliver oplyst at:

- Skæringspunkt: 21

- Toppunkt: T(5,-4)

- Punkt: A(3,0)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2018 af mathon

$\small f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-7)$ grundet symmetrien om symmetriaksen $\small x=5$ $\small B(7,0)$
og
$\small 21=a\cdot (-3)\cdot (-7)$ ...

Svar #2
08. maj 2018 af nxcklvs (Slettet)

Kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2018 af guuoo2

Toppunktets x-værdi er 5. Parablen er symmetrisk om toppunktet.
Dvs. når parablen går gennem (3,0) så går den også gennem (7,0)

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2018 af mathon

Grundet symmetrien:
                                        $f(5-2)=f(5+2)$
                                        $f(3)=f(7)=0$
                             $\textup{dvs}$       $(3,0)\textup{ og }(7,0)\textup{ er parabelpunkter}$

$\textup{f\o lgelig kan andengradspolynomiet}$
$\textup{faktoriseres:}$
$f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-7)$
$\textup{endvidere er (0,21) et parabelpunkt}$
$\textup{hvoraf:}$
$21=a\cdot (0-3)\cdot (0-7)$

Svar #5
08. maj 2018 af nxcklvs (Slettet)

Har godt forstået det med B, men forstår ikke hvordan man finder frem til a og b. Altså hvordan man kommer frem til selve formlen f(x)=ax^2+bx+c

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2018 af guuoo2

Da toppunktet er (5, -4), så er forskriften
f(x) = a(x - x_T)² + y_T
= a(x - 5)² - 4

Som skal gå gennem A(3,0), dvs.
0 = f(3)
0 = a(3 - 5)² - 4
0 = a*4 - 4 => a = 1

Hvormed
f(x) = 1*(x - 5)² - 4

a,b,c kan aflæses ved at gange parentesen ud.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2018 af ringstedLC

Beregn a udfra #4 og sæt det ind i forskriften. Indsæt (0, 21) i forskriften og beregn b.

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. maj 2018 af forvirretmatey

#4
Grundet symmetrien:
                                        $f(5-2)=f(5+2)$
                                        $f(3)=f(7)=0$
                             $\textup{dvs}$       $(3,0)\textup{ og }(7,0)\textup{ er parabelpunkter}$

$\textup{f\o lgelig kan andengradspolynomiet}$
$\textup{faktoriseres:}$
                                        $f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-7)$
$\textup{endvidere er (0,21) et parabelpunkt}$
$\textup{hvoraf:}$
                                        $21=a\cdot (0-3)\cdot (0-7)$

Hej, jeg forstår ikke helt hvorfor der bliver trukket med 2 eller bliver "plusset" med 2, er der mulighed for en forklaring?

Undskyld for det "dumme" spg tho

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. maj 2018 af mathon

$\small \textup{parablens venstre gren f\o res ved spejling i symmetriaksen x=5 over i parablens h\o jre gren}$
$\small \textup{hvorved punktet (5-2,0) spejles over i (5+2,0)}$

Skriv et svar til: Bestem B, a og b for en parabel (HJÆLP)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.