Hjælp til differentialligninger

a) B'(t)=-k*B(t) hvilket påvirker b) og c)

d) B'(t) = -k*B(t)+0,020*t

#1

a) B'(t)=-k*B(t) hvilket påvirker b) og c)

d) B'(t) = -k*B(t)+0,020*t

a) hvorfor skal fortegnet rettes til at være minus, når den står som positiv i opgaven?

b) Tak! 
 

B(t) aftager så B'(t) er negativ. Du kan godt sætte minustegnet som en del af k; men så skal du gøre det konsekvent og i de følgende spørgsmål bruger du at k > 0

#0

Her har jeg fået svaret k= 0,000231 ved at bruge solve for k  solve(ln(2)/k=3000,k))=0,000231

Er det ikke fordoblingskonstanten, du benytter her, i stedet for halveringskonstanten, som er 3000? Hvis du bruger halveringskonstanten, får du k = −0.000231.
Fif: tast k:=right(solve(... ),k), så har du løsningen for k til videre brug.

Tak for hjælpen! men er så stadig i tvivl om hvordan jeg løser opg e) 

Brug et CAS værktøj, hvis det er tilladt ellers brug panserformlen

Det er bare fordi, når jeg sætter det ind i nspire, kommer der en kæmpe brøk, så er ikke sikker på min deSolve er rigtig... 

deSolve(b'=−k*b+0.02*t and b(0)=80,t,b)

resultatet jeg får er 

b=((0.02*((k*t-1)*?^(k*t)+4000.*(k^(2)+0.00025))*?^(−k*t))/(k^(2)))

Proportionalitetskonstanten k kender du jo fra a).

Når ja! men det bliver stadig et underligt resultat.. skriver jeg noget forkert i deSolve?

deSolve(b'=−2.31?−4*b+0.02*t and b(0)=80,t,b) ? b=86.5801*(0.999769)^(t)*((t-4329.)*(1.00023)^(t)+4329.93)

#1

d) B'(t) = -k*B(t)+0,020*t

Hvordan kommer den frem? Skal den deponerede blymængde på 0.020t ikke også udskilles iflg. oplysningerne nedenfor?
Jeg synes, jeg mangler oplysninger. 
Hvor stor en del af den indtagne blymængde deponeres i knoglerne? Hvad er blymængden i kroppen?
Er det bare mig, der læser opgavem forkert?

#0
Når man indtager føde, der er forgiftet med bly, bliver noget af dette deponeret i knoglerne, hvorfra det langsomt udskilles igen af organismen. Udskillelseshastigheden er proportional med den samlede mængde blyindhold, man har i kroppen. 
Lad B(t) betegne det samlede blyindhold i en given person: Hvis vi antager, at der ikke længere indtages bly, så opfylder B(t) altså differentialligningen
B '(t)=k*B(t), hvor t er tiden målt i døgn fra det tidspunkt, hvor indtaget af bly stoppede. 

Det viser sig, at i det miljø, den pågældende person lever i, er det umuligt at undgå at indtage bly. 
Hvert døgn deponeres 0,020 mg bly fra kosten i knoglerne. 
Hvor meget er så indtaget?

#9 Den må kunne reduceres noget. Generelt er løsningen af formen c*e^-k*t + at+b hvor konstanterne er afhængig af begyndesesbetngelserne, k  og de 0,02.

#10  Jeg kan ikke se nogen uklarhed. Hver døgn får kroppen  tilført 0,02 mg bly Desuden udskilles der også hver døgn noget bly. Denne udskildelse er proportional med med den mængde bly der er i kroppen til den den tid. Det giver så differentialligningen i #1

Der er indtaget 0,02mg*t  fra tidspunktet 0, tiden målt i døgn, men  det spørges der jo ikke om.

#11

#10  Jeg kan ikke se nogen uklarhed. Hver døgn får kroppen  tilført 0,02 mg bly Desuden udskilles der også hver døgn noget bly.

Ja, hvis man antager, at den indtagne mængde bly er den samme som den deponerede mængde, men der står i teksten, at det kun er noget af det indtagne, der deponeres - eller hvis man antager, at B(t) er blyindholdet i knoglerne, men der står, at B(t) angiver hele kroppens indhold.

der står "Hvert døgn deponeres 0,020 mg bly fra kosten i knoglerne."  ikke noget med at det er den indtagne mængde

Nej, og det er der, kæden springer af, for der står også "Lad B(t) betegne det samlede blyindhold i en given person", så B(t) må vel forøges med den indtagne mængde - ikke kun de 0.020 mg.

Den øvrige del deponeres jo ikke. Den udskildes med afføringen

Iflg. http://mst.dk/media/92412/Bly%20i%20jord%20dec2002.pdf og https://www.sundhed.dk/sundhedsfaglig/laegehaandbogen/arbejdsmedicin/bilag/gruppe-3--helbredsovervaagning-i-forhold-til-eksponering/blyeksponerede-bilag/ deponeres noget også andre steder. 

Uoptaget bly udskilles med afføringen, mens optaget bly i knogler, blod eller organer hovedsaligt udskilles med urinen, men uanset vejen er der vel tale om en udskillelse, og udskillelseshastigheden er knyttet til hele kroppens blyindhold - ikke kun knoglernes: "Udskillelseshastigheden er proportional med den samlede mængde blyindhold, man har i kroppen." 

Opgaven havde været fin, hvis den havde holdt sig til knoglerne - eller til kroppen, men med begge dele blandet sammen fremstår den med de givne oplysninger som uløselig - i hvert fald for mig.