Induktionsbeviset

F(n+1) =  0,5n2 + 0,5 *n + (n+1)            der er da ikke noget at gange parentesen med.
men parentesen kan du bare hæve. Så får du:

F(n+1) =  0,5n² + 1,5 *n +1

Men ellers ved jeg ikke noget om det.     :)

Induktionsbevis - se #4

Forskriften er:
f(x) = 0.5x² + 0.5x

Der gælder
f(n+1) - f(n) = 0.5(n+1)² + 0.5(n+1) - (0.5n² + 0.5n)     <- reducer
                   = n + 1

Dvs.   f(n+1) = f(n) + (n + 1)

Jeg kom til at klikke svar, før jeg vedhæftede - undskyld.

Du skal vise at forskriften f(x) gælder for en startværdi, og så skal du vise, at hvis den gælder for n, så gælder den også for n + 1.

F(n+1) = F(n) + n+ 1 og F(n) = f(n) = 0,5n² + 0,5n

f(n+1) =0.5(n+1)² + 0.5(n+1) = .... = 0.5n² + 1.5n + 1 = 0.5n² + 0.5n + n + 1= F(n) + n +1 ok.

Så prøver jeg lige at vedhæfte igen - det lykkedes ikke før.

#4

hvorfor f(n+1) =0.5(n+1)2 + 0.5(n+1) ? og ikke 

f(n+1)= 0,5 n² + 0,5n + n + 1 ?

#7

hvorfor f(n+1) =0.5(n+1)² + 0.5(n+1) Det er det, du ved, når f(x) = 0,5 x² + 0,5x

f(n+1)= 0,5 n² + 0,5n + n + 1 ? (= f(n) + n + 1). Det er det, du skal vise - at forskriften også gælder for n +1 , når den gælder for n.

Du skal vise, at F(n+1) = F(n) + n +1, når F(x) = 0.5x² + 0.5n. 
Altså skal du indsætte n+1 i F(x). 
Du kunne godt regne på de to sider af ligningen F(n+1) = F(n) + n +1 og komme frem til en ligning, som klart gælder, eller du kan gøre, som foreslået i #3: trække F(n) fra på begge sider og vise, at F(n+1) - F(n) = n +1.

Det er ikke helt klart for mig, hvad du egentlig spørger om. Vil du gerne vise, at funktionen

opfylder rekursionen ?  Det er nemt, og kræver ikke induktion:

Du kan ikke omvendt slutte, at hvis rekursionen er opfyldt, så har den angivne forskrift, men hvis du har en passende startbetingelse som for eksempel , så kan du.

Man kan vise ved induktion, at hvis funktionen opfylder og for , så er for :

Dette er klart for . Antag at påstanden er opfyldt for , altså at (induktionsantagelsen). Så er

Det viser, at påstanden er opfyldt for .

#9

 Ikke at :  

Men at F(n+1) = F(n) + (n+1) og min funktionsforskrift: 0,5n² + 0,5 n"passer sammen" 


jeg kan ikke fuldføre beviset.. 

Er opgaven, at du skal bestemme F(n), når der gælder
  1.  F(n+1) = F(n) + (n+1)
  2.  F(0) = 0 

Altså det jeg egentlig skal det er, at  bevise at min forskrift  F(n)= 0,5n² + 0,5 n er korrekt.

Jeg har angivet min rekursivformel F(n+1) = F(n) + F(n+1)  og jeg skal så bevise at funktionforskriften gælder for alle n 

Det er så ikke induktion.

Da forskriften for F er givet, kan du skrive
 F(n+1) = F(n) + (n+1)
ud, og se at det giver det samme på begge sider, dvs. F er en løsning til differensligningen.

Opgaven beder mig om at bruge induktion til at bevise at min forskrift passer til min rekursivformel

Vil du gerne bevise, at hvis  opfylder rekursionen og , så er ? Det kan jeg nemt hjælpe dig med:

Det er i grove træk det samme bevis, som jeg gav tidligere. Problemet med det nye "bevis" er, at det også ville fungere for funktionsforskriften (eller en anden konstant i stedet for 17) og det er derfor, at jeg tidligere skrev, at det er nødvendigt med en passende startbetingelse. Hvis opgaven beder om et induktionsbevis, så skal der være en startbetingelse.

Hvordan ser opgaven ud

#15

Tak for hjælpen. Men jeg må være ærlig og sige at jeg intet forstår altså hvordan du kommer frem til de forskellige trin fx at 0,5(n²+2n+1) + 0,5(n+1) bliver

0,5(n+1)² + 0,5(n+1) 

 

#17 Hint: kvadratsætningerne.

Først omskriver jeg 1 til 0.5+0.5. Derefter benytter jeg til at omskrive til . Samtidig omskriver jeg til . Jeg har her brugt reglen for at sætte en fælles faktor uden for parentes (hvilket er en konsekvens af reglen for at gange ind i en parentes). Endelig benytter jeg en af kvadradsætningerne til at omskrive til . Var svaret brugbart?

Jeg tror at jeg har udfordringer i det med beviser. Jeg prøver at forstå det, men det giver bare ingen mening :( Dine forklaringer er helt klart burgbart men jeg har svært ved at forstå det.. det er mere til den sidste trin jeg falder fra..