Matematik

Vektor

22. maj 2018 af ulili (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey alle, har en opgave her jeg på ingen måde kan finde ud af, den går sådan her.

VektorR(3,4)
PunktetP(-2,3)

a) Bestem en ligning for den rette linje l, der har vektorR som som retningsvektor og indeholder punktet P.

Cirkel: C(1,-1) og r=5

b) Undersøg, om linjen l er en tangent til cirklen.

Håber der er en venlig sjæl der kan løse den, eller hjælpe med det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2018 af peter lind

a) retningsvektorens tværvektor er normalvektor for linjen

b) find afstanden fra ciklens centrum til linjen. Er den lig med radius i cirklen er den tangent til cirklen, ellers ikke

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2018 af PeterValberg

Se video nr. 32 på denne videoliste < LINK >
det er en opgave er netop denne slags

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2018 af Festino

Linjens ligning er $ax+by+c=0$ , hvor $\binom{a}{b}$ er en normalvektor til linjen. Da linjen har retningsvektor $\binom{3}{4}$ , er tværvektoren $\binom{-4}{3}$ en normalvektor. Da punktet $(-2,3)$ ligger på linjen er

$(-4)\cdot(-2)+3\cdot 3+c=0$ . Heraf følger, at $c=-17$ , hvorfor linjens ligning er

$-4x+3y-17=0$ .

Ligningen for en cirkel med centrum i $(x_0, y_0)$ og radius $r$ er

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ .

Benyt dette til selv at opstille en ligning for cirklen. For at finde skæringspunkter mellem linjen og cirklen, kan du isolere $y$ i linjens ligning (det giver, at $y$ er lig med et udtryk i $x$ ) og indsætte det i cirklens ligning. Herved opnår du en andengradsligning i $x$ . Linjen er tangent til cirklen, hvis og kun hvis der er netop ét skæringspunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2018 af mathon

Centrums afstand til linjen l:

$\small dist(l;C(1,-1))=\frac{\left |-4\cdot 1+3\cdot (-1) -17 \right |}{\sqrt{(-4)^2+3^2}}=\frac{24}{5}=\frac{48}{10}=4.8<r$
hvorfor linjen og cirklen har to skæringspunkter.

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.