Matematik

Formel for T2 i en eksponentiel funktion

08. juni 2018 af Julews (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

jeg er ved at forberede mig til eksamen hvor der i et spørgsmål står at jeg skal redegøre for fordoblingskonstanten både grafisk og med begregning. Jeg har lavet en graf med redegørelse for fordoblingskonstanten men ved beregningen er jeg i tvivl fordi der i min formelsamling står disse to formler:

T2=x2-x1

T2=log(2)/log(a)=ln(2)/ln(a)=ln(2)/k

Hvilken skal jeg bruge?

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2018 af PeterValberg

Det er ligemeget, om du benytter log eller ln (du må bare ikke blande dem)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
08. juni 2018 af Julews (Slettet)

Det er ikke så meget det jeg er i tvivl om, men mere om jeg skal bruge den med x1 og x2 eller log da det ikke oplyses i formelsamlingen

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. juni 2018 af AMelev

Forudsætningen for T₂ = x₂ - x₁ er, at (x₁,y₁) og (x₂,y₂) er punkter på grafen og y₁ = 2·y₁
Det udtryk for T₂ benyttes ved aflæsning og i beviset for beregningsformlen $T_2=\frac{log(2)}{log(a)}=\frac{ln(2)}{ln(a)}$

Bevis: $y_1=b\cdot a^ {x_1}\: \textup{og} \: \:y_2=2y_1$

$y_2=b\cdot a^ {x_2}\Leftrightarrow 2\cdot y_1=b\cdot a^ {x_2}\Leftrightarrow 2\cdot b\cdot a^ {x_1}=b\cdot a^ {x_2}\Leftrightarrow 2\cdot a^ {x_1}=a^ {x_2}\Leftrightarrow 2=\frac{a^ {x_2}}{a^ {x_1}} \Leftrightarrow 2=a^{x_2-x_1} 2=a^{T_2} \Leftrightarrow log(2)=log(a^{T_2}) \Leftrightarrow log(2)=T_2\cdot Log(a) \Leftrightarrow \frac{log(2)}{log(a)}=T_2$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juni 2018 af AMelev

Rettelse til #3. I 1. linje skulle der selvfølgelig have stået y₂ = 2·y₁.

Svar #5
08. juni 2018 af Julews (Slettet)

Tusind tak!

Skriv et svar til: Formel for T2 i en eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.