Matematik

Normalfordelinger

18. juni kl. 16:13 af NielsenEm - Niveau: B-niveau

Jeg er igang med at besvare nogle eksamensspørgsmål, som forberedelse til min mundtlige matematik B eksamen på onsdag. Jeg er snart færdig, men jeg kan simpelthen ikke svare på disse tre spørgsmål inden for 'Normalfordelinger', og har siddet og gloet på dem de sidste 2 og en halv time, så er ved at give lidt op. Nogle der kan hjælpe? :)

1. "Giv eksempler på, hvordan man bestemmer sandsynligheder i en normalfordeling, og gør rede for konfidensinterval for middelværdien med kendt varians."

2. "Gør specielt rede for sammenhængen (og forskellen) mellem de observerede og de forventede værdier og vis beregningerne for bidrag til Q."

3. "Gør specielt rede for sammenhængen (og forskellen) mellem de observerede og de forventede værdier og du skal fortolke den angivne værdi for p."


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni kl. 16:30 af AngelOneOne

Hej,

Prøv eventuelt at læse afsnittene om statistik her og se om det kan hjælpe dig videre: https://sciencelabs.dk/?page_id=1221

/Angel


Svar #2
18. juni kl. 17:05 af NielsenEm

Det hjalp ikke rigtig...


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni kl. 19:44 af AMelev

Det er 3 forskellige spørgsmål, hvor de to sidste hører under chi2, ikke?

1) Normalfordelingen er en kontinuert fordeling, hvor man kun kan bestemme sandsynligheder af intervaller  - ikke af enkeltværdier. P(a ≤ X ≤ b) = P(X X ≤ b) - P(X ≤ a) = F(b) - F(a), hvor F(x) er fordelingsfunktionen for normalfordelingen.
Se https://www.youtube.com/watch?v=rSA6Et2_58U

Konfidensinterval afhænger af procentsatsen. Se http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/statistik/konfidensintervaller-og-frihedsgrader/konfidensintervaller

2) & 3) hvis det drejer sig om hypotesetest
De observerede værdier, er dem, man får ved stikprøven.
De forventede værdier er dem, man ville få, hvis hypotesen sad lige i skabet.
Eks. 300 kast med en terning.
Nulhypotese H0: terningen er ærlig, dvs. at P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6
Forventede værdier ville da være 1/6·300 = 50 for hvert af de seks øjental
Observerede værdier er de gange, hvert øjental 1, 2, ..., 6 faktisk forekommer, fx 47, 46, 52, 46, 55, 54.
Ideelt ville de forventede og de observerede værdier være ens, men vi, der har spillet ludo, ved godt, at det ikke lige forholder sig sådan. Hvis de observerede værdier imidlertid afviger alt for meget fra de forventede (fx hvis alle 300 slag var 1 eller 2), så ville vi tvivle på terningens ægthed.

Bemærk, at man ikke med et statistisk test kan afgøre, om hypotesen er sand eller fask. Man kan kun på baggrund af et signifikansniveau forkaste eller acceptere hypotesen (tro/mistro).
Se evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/chi-i-anden-test

2) Q-værdien er et mål for afvigelsen mellem de forventede og observerede værdier. Helt konkret er det  de observerede værdiers relative kvadratafvigelse fra de forventede værdier: Q = Sum(Obs - Forv)2/Forv.

I eksemplet Q =(47-50)2/50 + (46-50)2/50 + (52-50)2/50 + ... +(54-50)2/50

Hvis Q-værdien er meget stor, vælger vi at forkaste hypotesen. Hvor stor, Q skal være, afhænger af valg af signifikansniveau.

3) p er sandynligheden for at få en chi2-værdi ≥ Q. Hvis den er mindre end signifikansniveauet (den valgte grænse for "usandsynlighed"), forkastes hypotesen. Hvis den er større accepteres hypotesen


Skriv et svar til: Normalfordelinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.